Ютака Танияма

Даже с именем его вышла путаница: иероглиф 豊 полагается читать «Тоё», но читали обычно в более распространённом варианте — «Ютака», и он не поправлял. Так и осталось.

Симпозиум

Родился в 1927 году в префектуре Сайтама, младшим из восьми детей сельского врача. Учёбу дважды прерывала болезнь — туберкулёз; Токийский университет он окончил только в 1953-м, двадцати шести лет.

В сентябре 1955 года в Токио и Никко прошёл международный симпозиум по алгебраической теории чисел — первая крупная научная конференция в послевоенной Японии. Участникам раздали список из тридцати шести нерешённых задач; вопросы 12 и 13 сформулировал Танияма.

Смысл вопроса такой. Эллиптическая кривая — это уравнение вида $y^2 = x^3+ax+b$; про неё естественно спросить, сколько решений оно имеет по модулю каждого простого $p$. Получается последовательность чисел, чисто арифметическая.

Модулярная форма — функция комплексного переменного с исключительно богатой симметрией; у неё есть разложение в ряд, то есть тоже последовательность коэффициентов, но уже из анализа.

Танияма спросил: не совпадают ли эти последовательности? Не отвечает ли всякой эллиптической кривой модулярная форма?

Связь выглядела невероятной — предметы из разных концов математики. Формулировка была неточной и в первой редакции даже неверной в деталях; уточнил и развил её друг и соавтор Таниямы Горо Шимура. В 1967 году Андре Вейль привёл её к окончательному виду.

Что из этого вышло

В 1985 году Герхард Фрей заметил: если у уравнения Ферма есть решение, из него строится эллиптическая кривая, которая модулярной быть не может. Кен Рибет это доказал. Значит, из гипотезы Таниямы следует теорема Ферма.

Уайлс доказал нужный случай гипотезы в 1994 году; полностью её закрыли в 2001-м. Теперь это теорема о модулярности, и она же — часть программы Ленглендса, в которой оказывается частным случаем общего соответствия между Галуа и автоморфными формами.

Первоначальная догадка двадцативосьмилетнего человека, которую большинство слушателей сочло слишком смелой, оказалась верхушкой одной из самых глубоких конструкций в математике.

17 ноября 1958 года

Танияма покончил с собой в тридцать один год. Он был помолвлен, только что получил место в университете и должен был ехать в Принстон.

В записке говорилось: «Ещё вчера у меня не было определённого намерения покончить с собой… но, думаю, никто не станет отрицать, что в последнее время я стал довольно усталым и физически, и умственно». Дальше — извинения перед коллегами за неудобства и распоряжения о недочитанных курсах. Объяснения он не оставил.

Через несколько недель покончила с собой его невеста Мисако Судзуки, оставив записку о том, что они обещали друг другу никогда не расставаться.

Шимура вспоминал о нём так: он был не то чтобы аккуратен, скорее наделён особым даром совершать ошибки в правильном направлении. Про гипотезу, носящую его имя, лучше сказать трудно.