Лодовико Феррари

Самая быстрая карьера в истории алгебры и одна из самых коротких жизней.

Слуга

Родился в 1522 году в Болонье, в бедной семье. В четырнадцать лет попал в дом Джероламо Кардано в Милане — прислугой. Кардано быстро заметил, что мальчик умеет читать и считать, и стал его учить; через несколько лет слуга сделался секретарём, потом соавтором.

Нрав у него был под стать эпохе: вспыльчивый, драчливый, сквернослов. В одной из уличных стычек он лишился пальцев на правой руке.

Уравнение четвёртой степени

В 1540 году, восемнадцати лет, Феррари решил задачу, которую Кардано ему передал: уравнение четвёртой степени.

Приём его прост и красив. Уравнение $x^4+px^2+qx+r=0$ переписывают как $\left(x^2+\tfrac{p}{2}+y\right)^2 = (\text{квадратный трёхчлен от } x)$ и подбирают $y$ так, чтобы правая часть оказалась полным квадратом. Условие «дискриминант равен нулю» даёт кубическое уравнение относительно $y$ — резольвенту Феррари. Решив её формулой Кардано, получают равенство двух квадратов, извлекают корень и приходят к двум квадратным уравнениям.

Так за пять лет пали третья и четвёртая степени сразу. Опубликовать решение было нельзя: оно опиралось на метод Тартальи для кубического уравнения, а Кардано был связан клятвой молчания.

Поездка в Болонью

Развязку принесла архивная находка. В 1543 году Кардано и Феррари поехали в Болонью и получили доступ к тетради Сципиона дель Ферро, умершего в 1526-м. В тетради стояло решение кубического уравнения — найденное за двадцать лет до Тартальи.

Клятва касалась метода Тартальи; метод дель Ферро был другим человеком и другой находкой. В 1545 году выходит «Ars Magna», где Кардано печатает всё — с честным указанием, кому что принадлежит, и с отдельной главой о четвёртой степени, прямо приписанной Феррари.

Диспут

Тарталья счёл себя обманутым и обрушился на Кардано с обвинениями. Отвечать взялся ученик: Феррари вызвал Тарталью на публичный диспут и засыпал его cartelli — печатными вызовами с задачами.

Диспут состоялся 10 августа 1548 года в Милане, в церкви Санта-Мария-дель-Джардино, при большом стечении народа. Феррари был на своей земле, среди своих покровителей, и владел четвёртой степенью, которой Тарталья не владел. К концу первого дня стало ясно, чем кончится; ночью Тарталья уехал, не доведя спор до конца.

Победа принесла двадцатишестилетнему математику должность и деньги: его взял на службу кардинал Эрколе Гонзага, потом он был налоговым оценщиком в Милане и разбогател настолько, что мог оставить службу.

Конец

В 1565 году Феррари получил кафедру математики в Болонье — и через несколько месяцев умер, сорока трёх лет. Причиной называли белый мышьяк; по слухам, ходившим тогда же, его отравила родная сестра, наследовавшая имущество. Доказательств нет.

Его резольвента прожила дольше. Через двести пятьдесят лет выяснится, что дальше этой ступени пройти нельзя: Руффини и Абель докажут, что общее уравнение пятой степени в радикалах не решается. Причина, как покажет Галуа, лежит ровно там, где кончился запас Феррари: для четырёх переменных есть функция, принимающая три значения при перестановках, — она и даёт резольвенту, — а для пяти такой нет.