Луи Башелье

Диссертация Башелье «Théorie de la spéculation» защищена в Сорбонне 29 марта 1900 года. Руководителем был Анри Пуанкаре. Оценку поставили «honorable» — почётную, но не «très honorable», без которой академическая карьера во Франции была закрыта. Тема выглядела несерьёзной: биржа.

Сирота из Гавра

Родители умерли, когда он окончил лицей; пришлось взять на себя семейное винное дело и содержать младших. В университет он попал только в двадцать два года, отставая от сверстников, и параллельно работал на Парижской бирже — откуда и знал предмет изнутри.

Что в диссертации

Башелье предположил, что изменение цены за малый промежуток случайно, независимо от прошлого и симметрично. Отсюда он вывел, что цена через время $t$ распределена нормально с дисперсией, растущей пропорционально $t$, и что плотность удовлетворяет уравнению теплопроводности:

$$\frac{\partial p}{\partial t} = \frac{\sigma^2}{2}\,\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}.$$

То есть он описал броуновское движение — за пять лет до Эйнштейна и за двадцать три года до строгой конструкции Винера. Там же — принцип отражения для вычисления вероятности достижения уровня, оценка максимума траектории и, наконец, формула справедливой цены опциона.

Единственное, чего у него не было, — идеи хеджирования: цену он считал через ожидаемый выигрыш, а не через безрисковый портфель. Именно этот шаг сделают Блэк, Шоулз и Мертон в 1973 году.

Забвение

Карьеры не вышло. Место в Дижоне он потерял из-за отрицательного отзыва Поля Леви, который прочёл одну страницу, нашёл техническую ошибку (Башелье допускал отрицательные цены — модель арифметическая, а не логарифмическая) и отклонил кандидатуру. Башелье преподавал в Безансоне до пенсии и умер в безвестности.

Леви позже узнал работу целиком и письменно извинился.

Возвращение

В 1950-е годы Леонард Севидж наткнулся на книгу Башелье в библиотеке и разослал открытки коллегам с вопросом, знает ли кто-нибудь этого автора. Открытку получил Пол Самуэльсон — и с этого началось второе рождение: модель поправили на геометрическое блуждание, Итô дал исчисление, и в 1973 году появилась формула Блэка — Шоулза.

Сегодня «модель Башелье» с нормальными приращениями снова в ходу — например, на рынках, где цены действительно бывают отрицательными, как случилось с нефтью в апреле 2020 года.