аль-Хорезми

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми работал в багдадском Доме мудрости при халифе аль-Мамуне. Ни года рождения, ни года смерти мы не знаем точно; нисба указывает на Хорезм, но это может быть и родина предков.

«Китаб аль-джабр ва-ль-мукабала»

Книга, написанная около 820 года, называется «Краткая книга о восполнении и противопоставлении». Аль-джабр — «восполнение»: перенос вычитаемого в другую часть уравнения. Аль-мукабала — «противопоставление»: сокращение одинаковых членов. Через испанские переводы XII века первое слово стало algebra.

Уравнений с отрицательными коэффициентами не бывает — значит, квадратное уравнение распадается на шесть типов, и каждый разбирается отдельно:

$$ax^2 = bx,\quad ax^2 = c,\quad bx = c,\quad ax^2+bx=c,\quad ax^2+c=bx,\quad bx+c=ax^2.$$

Для каждого — рецепт и геометрическое обоснование дополнением до квадрата. Ни одного символа: всё словами, включая числа. По сравнению с Диофантом, у которого символика уже была, это шаг назад в записи — и шаг вперёд в другом: у аль-Хорезми впервые есть общий метод и полная классификация, а не набор решённых задач.

Вторая половина книги — практическая: разделы о торговых сделках, измерении площадей и, подробнее всего, о разделе наследства по исламскому праву, где алгебра и была нужна ежедневно.

Алгоритм

Другая его книга — об индийском счёте, о позиционной записи с нулём. Арабский оригинал утрачен, сохранился латинский перевод XII века, начинающийся словами Dixit Algorizmi — «сказал аль-Хорезми». Отсюда пошло algorismus — сперва название десятичной арифметики, потом любого пошагового способа счёта, потом — алгоритм.

Именно этой дорогой индийские цифры пришли в Европу; Леонардо Пизанский в 1202 году будет пересказывать уже эту традицию.

Остальное

«Зидж ас-Синдхинд» — астрономические таблицы с тригонометрией синусов и тангенсов, переведённые в Испании и работавшие в Европе несколько веков. «Книга картины Земли» — переработка Птолемея с исправленными координатами более чем двух тысяч пунктов. Участие в измерении длины земного меридиана, заказанном халифом.

Один человек, о котором мы не знаем даже дат жизни, оставил двум языкам по слову — и оба до сих пор в ежедневном употреблении.