Иван Матвеевич Виноградов

Виноградовых в математике двое, и по-русски они пишутся почти одинаково: Иван Матвеевич — теория чисел, и Шмуэль Виноград — быстрое умножение матриц. Здесь первый.

Метод

Задача Гольдбаха в тернарном варианте: всякое нечётное число, большее пяти, есть сумма трёх простых. Харди и Литлвуд в 1923 году показали, что это верно для достаточно больших чисел, — но при условии обобщённой гипотезы Римана, недоказанной и по сей день.

Виноградов в 1937 году убрал условие. Приём в основе называется методом тригонометрических сумм.

Идея такая. Число представлений $N$ в виде суммы трёх простых записывается интегралом от куба суммы вида $S(\alpha)=\sum_{p\leqslant N} e^{2\pi i \alpha p}$. Если бы простые были распределены «как попало», такая сумма была бы мала при большинстве $\alpha$; тогда интеграл определяется малой окрестностью рациональных точек с малым знаменателем — и там его можно посчитать.

Вся трудность в том, чтобы оценить $S(\alpha)$ на остальных $\alpha$ без всяких гипотез. Виноградов придумал, как это сделать, — разбиением суммы по делителям и хитрым переупорядочиванием («метод решета Виноградова»), дающим экономию за счёт сокращения слагаемых с противоположными фазами.

Оценки его были неэффективны: они гарантировали, что теорема верна начиная с некоторого $N_0$, но какого именно — метод не говорил. Выписанная позже граница оказалась порядка $3^{3^{15}}$. Довести дело до конца — то есть проверить все числа ниже границы машиной — удалось лишь в 2013 году Харальду Хельфготту.

Тот же метод дал ему оценки сумм Вейля, границу нулей дзета-функции (лучшую известную до сих пор), проблему Варинга и распределение дробных долей.

Институт

Родился в 1891 году в Милолюбе Псковской губернии, в семье священника. Учился в Петербургском университете, работал в Перми и Ленинграде, с 1934 года и почти пятьдесят лет — директор Математического института имени Стеклова. Он возглавлял его дольше, чем кто-либо возглавлял какой-либо математический институт в мире.

Директором он был властным. Институт при нём был первоклассным, но кадровая политика оставила след, о котором помнят: доступ туда для математиков-евреев был фактически закрыт. Об этом писали и говорили многие, и умалчивать здесь неправильно, как и в других случаях, где человеческое расходится с профессиональным.

Восьмая проблема

Тернарная проблема Гольдбаха — часть восьмой проблемы Гильберта наряду с гипотезой Римана и проблемой близнецов. Из трёх её частей закрыта одна — эта.

Бинарная задача (всякое чётное — сумма двух простых) осталась и никаким усилением метода не берётся: тригонометрические суммы дают три слагаемых, а не два, и это ограничение принципиальное. Линник, Чжан, Хельфготт — дальнейшая история идёт уже другими средствами.

Умер в 1983 году в Москве, девяноста одного года, оставаясь директором института до последних недель.