Пьер Вариньон

Человек, благодаря которому дифференциальное исчисление во Франции устояло, — и чьё имя школа помнит по совершенно постороннему факту о четырёхугольнике.

Священник и механик

Родился в 1654 году в Кане, в семье каменщика. Учился в иезуитской коллегии, принял сан. Математику, по собственному рассказу, открыл случайно: наткнулся на «Начала» Евклида, потом на Декарта — и после этого богословие отошло на второй план.

В 1686 году он приехал в Париж, где его поддержал Никола Мальбранш — философ, вокруг которого собрался кружок, всерьёз занятый новой математикой. Через кружок Мальбранша во Францию пришли и Лейбницево исчисление, и первый учебник по нему — «Анализ бесконечно малых» Лопиталя.

В 1687 году вышел «Projet d'une nouvelle mécanique»; в 1688-м Вариньона приняли в Академию наук и дали кафедру в Коллеж-Мазарини, а в 1704-м — в Коллеж-Рояль.

Правило параллелограмма

Главная его работа — механика. В «Новой механике» и в посмертной «Nouvelle mécanique ou statique» (1725) он выстроил статику на сложении сил по правилу параллелограмма, доведя этот принцип до общего метода.

Отсюда теорема Вариньона в механике: момент равнодействующей относительно любой точки равен сумме моментов составляющих. Утверждение, которое сегодня в курсе теоретической механики доказывают в две строки, тогда потребовало книги.

Он же первым записал ньютонову механику на языке дифференциального исчисления и вывел, в частности, что сила есть производная количества движения по времени, а не отвлечённая «причина движения», — то есть перевёл «Начала» Ньютона с геометрического языка на аналитический.

Война за анализ

С 1700 года в Академии идёт спор: Мишель Ролль доказывает, что дифференциальное исчисление не обосновано и приводит к ошибкам, Вариньон его защищает.

Позиция Вариньона была не «всё в порядке», а «метод работает, и мы разберёмся». Он переписывался с Лейбницем и Иоганном Бернулли, просил у них разъяснений по самым трудным местам — в том числе прямо спрашивал Лейбница, что такое бесконечно малая на самом деле, — и передавал ответы Академии.

Спор тянулся шесть лет, Академия дважды пыталась его прекратить. Формально победил Вариньон: исчислением стали пользоваться все. По существу Ролль был прав, и Беркли повторит его упрёки в 1734 году, а обоснование даст Коши только в 1821-м.

Теорема о четырёхугольнике

Середины сторон любого четырёхугольника — в том числе невыпуклого и пространственного — суть вершины параллелограмма. Периметр его равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника, а площадь (если тот выпуклый) вдвое меньше.

Это и есть параллелограмм Вариньона. Доказывается одной средней линией: обе пары противоположных сторон параллельны диагонали и равны её половине.

Напечатано утверждение в «Éléments de mathématique» — курсе, вышедшем посмертно в 1731 году. К механике и к спору об анализе оно отношения не имеет; так вышло, что именно оно попало в школьные задачники и удержало имя автора.

Конец

Вариньон был человеком мягким и на редкость незлопамятным: он ухитрился сохранить хорошие отношения одновременно с Ньютоном и с Лейбницем в разгар спора о приоритете — редчайший случай для той эпохи. Ньютон присылал ему экземпляры своих книг, Лейбниц — письма с разъяснениями.

Преподавал он в Коллеж-Мазарини почти сорок лет, и через его руки прошло целое поколение французских инженеров; в переписке с ним состояли едва ли не все математики Европы.

Умер в Париже в декабре 1722 года, шестидесяти восьми лет, внезапно, за несколько часов.