Мишель Ролль

Теорема Ролля стоит в учебнике анализа первой из трёх теорем о среднем. Автор её анализ отрицал и считал вредным.

Писарь

Родился в 1652 году в Амбере в Оверни, в семье лавочника. Никакого образования не получил; работал переписчиком у нотариуса, потом конторщиком. Математику выучил сам, по книгам, уже взрослым, переехав в Париж в 1675 году.

Известность пришла разом. В 1682 году Жак Озанам поставил публично задачу: найти четыре числа, разности которых суть точные квадраты и суммы первых двух попарно тоже квадраты. Озанам полагал, что ответ будет содержать числа не менее чем в пятьдесят знаков. Ролль решил задачу и привёл наименьший ответ.

Успех заметил Кольбер; Роллю назначили пенсию, потом место в Военном министерстве, а в 1685 году приняли в Академию наук. Так писарь стал академиком.

«Трактат об алгебре»

Книга вышла в 1690 году, и в ней две вещи, которые остались.

Первая — знак корня $\sqrt[n]{\ }$ в нынешнем начертании, с показателем степени над крючком. До Ролля писали иначе, после — так.

Вторая — метод каскадов: способ отделять корни многочлена. Ролль замечает, что между двумя соседними корнями многочлена $P$ обязательно лежит корень «производного» многочлена (он получал его формально, как последовательность коэффициентов, не говоря ни о каких пределах). Строя цепочку таких многочленов от верхнего к нижнему, можно локализовать все вещественные корни.

В формулировке 1691 года это и есть теорема Ролля — утверждение чисто алгебраическое, о многочленах, доказанное без единого предельного перехода. Тот вид, в каком её знает школа, —

если функция непрерывна на отрезке, дифференцируема внутри и принимает на концах равные значения, то внутри найдётся точка, где производная равна нулю,

— принадлежит XIX веку; имя Ролля к нему приделал Джусто Беллавитис в 1846 году. Из неё дальше выводятся теорема Лагранжа о среднем и теорема Коши, а через них — вся техника исследования функций.

Война с бесконечно малыми

С 1700 года Ролль ведёт в Академии кампанию против дифференциального исчисления. Оппонент — Пьер Вариньон, главный во Франции защитник новой техники; на стороне Ролля — Галлуа и часть старших академиков.

Аргументы Ролля не были глупыми, и это существенно. Он указывал, что:

• бесконечно малая — величина, которую то считают нулём, то не считают, и правила обращения с ней нигде не оговорены;
• метод касательных Лопиталя даёт неверные ответы там, где кривая имеет особенность, — и приводил конкретные примеры, где так и выходило;
• обоснования нет вообще, есть только удачные вычисления.

Спор шёл шесть лет, дважды его пытались прекратить решением Академии. Формально Ролль проиграл: исчисление работало слишком хорошо, чтобы от него отказываться. По существу он был прав — обоснования действительно не было, и Беркли повторит те же упрёки в 1734 году куда громче, а порядок наведёт только Коши в 1821-м, через сто тридцать лет после Ролля.

К концу спора Ролль признал, что в вычислительной силе метода не сомневается, и полемику прекратил.

Конец

Он занимался также диофантовыми уравнениями и теорией сравнений, дал способ решать линейные уравнения в целых числах и одним из первых во Франции стал последовательно писать отрицательные числа как полноправные.

В 1708 году его разбил удар; частично оправившись, он работал ещё десять лет. Второй удар в 1719 году был смертельным. Ролль умер в Париже, шестидесяти семи лет.