Джеймс Джозеф Сильвестр

Половину жизни он работал страховым актуарием и преподавателем военной академии, а половину словаря современной алгебры придумал сам.

Степень, которой не дали

Родился в 1814 году в Лондоне, в еврейской семье; фамилию Сильвестр взял старший брат, уехавший в Америку, и остальные последовали за ним.

В Кембридже он окончил математический трайпос вторым в списке — второй wrangler — и не получил ни степени, ни места: для этого требовалась присяга по тридцати девяти статьям англиканского вероисповедания. Степень ему выдали только в 1872 году, когда требование отменили; к тому времени ему было пятьдесят восемь.

Дальше — жизнь, состоящая из неподходящих должностей. Профессура натурфилософии в Университетском колледже Лондона, где математики почти не было. Кафедра в Виргинском университете в США, откуда он уехал через несколько месяцев после стычки со студентом. Возвращение в Лондон, служба актуарием в страховой компании, изучение права. С 1855 года — Королевская военная академия в Вулидже, где он преподавал будущим артиллеристам семнадцать лет, пока его не отправили в отставку по возрасту.

Кэли

В 1846 году, изучая право в Лондоне, он познакомился с Артуром Кэли — тоже юристом и тоже математиком без места. Дружба продлилась полвека; Сильвестр называл Кэли своим математическим alter ego.

Вдвоём они создали теорию инвариантов — учение о том, какие выражения из коэффициентов формы не меняются при линейной замене переменных. Дисциплина была вычислительная: люди годами руками строили конкретные инварианты для форм всё более высоких степеней. Гильберт в 1888 году одним неконструктивным рассуждением закрыл её главный вопрос — и заодно закрыл саму дисциплину.

Сильвестру принадлежит здесь закон инерции квадратичных форм (1852): число положительных и отрицательных квадратов в каноническом виде не зависит от способа приведения. Это первая теорема об инвариантности в линейной алгебре, и она означает, что сигнатура — понятие корректное.

Слова

Вклад, который ощущается сильнее всего, — терминологический. Сильвестр придумал:

• матрицу (1850) — от латинского matrix, «матка, источник»: таблица, из которой порождаются определители миноров. Термин появился раньше, чем алгебра матриц, которую Кэли построил в 1858-м;
• инвариант, ковариант, дискриминант, якобиан, гессиан, минор;
• тотиент — функцию Эйлера;
• граф в нынешнем теоретико-графовом смысле (1878).

Он вообще был словотворцем: сочинял термины десятками, издал книгу «The Laws of Verse» о законах стихосложения и на лекциях декламировал стихи. Прижилось далеко не всё, но прижившегося неожиданно много.

Балтимор

В 1876 году, шестидесяти двух лет, Сильвестр получил наконец настоящую профессуру — в только что открытом университете Джонса Хопкинса в Балтиморе. Условия он выговорил себе твёрдые: жалованье золотом.

Там он сделал то, чего не делал никогда прежде: основал школу. До него американская математика была преподаванием без исследований; Сильвестр завёл семинар, набрал аспирантов и в 1878 году основал «American Journal of Mathematics» — первый исследовательский математический журнал в США. Через двадцать лет через эту кафедру пройдёт Фрэнк Морли.

В 1883 году, шестидесяти девяти лет, он вернулся в Англию савилианским профессором геометрии в Оксфорде.

Задача Сильвестра

В 1893 году он поставил в «Educational Times» вопрос, выглядящий детским:

Если конечное множество точек на плоскости не лежит на одной прямой, обязательно ли найдётся прямая, проходящая ровно через две из них?

Ответа он не получил. Задачу переоткрыл Эрдёш в 1943 году, и тогда же её решил Тибор Галлаи; выяснилось, что ещё в 1941-м это сделал Эберхард Мельхиор. Утверждение называют теоремой Сильвестра — Галлаи, и оно интересно тем, что не переносится на комплексную плоскость.

Сильвестр умер в Лондоне в марте 1897 года, восьмидесяти двух лет, ослепнув в последние годы. Королевское общество учредило в его честь медаль, которая присуждается до сих пор.