Фрэнк Морли

Двадцать три века геометры разбирали треугольник, а простейшее и самое красивое утверждение о нём нашлось только в 1899 году. Причина в том, что искали не там.

Из Кембриджа в Балтимор

Родился в 1860 году в Вудбридже в Суффолке, в квакерской семье. Учился в Кингс-колледже в Кембридже, потом несколько лет преподавал в английских школах.

В 1887 году переехал в США — в Хаверфордский колледж под Филадельфией, квакерское учебное заведение. В 1900 году занял кафедру в университете Джонса Хопкинса в Балтиморе, том самом, где четвертью века раньше Сильвестр основал первую в Америке математическую школу.

Там Морли пробыл до отставки в 1928 году. Он редактировал «American Journal of Mathematics» с 1900 по 1921 год, был президентом Американского математического общества в 1919–1920 годах и вырастил около полусотни докторов — для тогдашней Америки цифра огромная.

Известен он был и как шахматист: однажды выиграл партию у Эмануила Ласкера, действующего чемпиона мира. Три его сына прославились каждый по-своему; старший, Кристофер Морли, стал популярным романистом.

Теорема о трисектрисах

Разделим каждый угол треугольника на три равные части. Точки пересечения соседних трисектрис — вершины правильного треугольника.

Всегда. При любом исходном треугольнике, каким бы кривым он ни был.

Морли наткнулся на это около 1899 года, рассказывал друзьям, показывал на семинарах — и не печатал. Утверждение пошло по свету изустно: через Кембридж попало в Индию, оттуда — в английские журналы. Первые опубликованные доказательства появились в 1909 году, и авторы их индийские — Наранингар и Сатьянараяна. Сам Морли изложил свой ход мысли много позже и попутно; и характерно, что за двадцать лет молвы никто не приписал теорему себе.

Почему это нашли так поздно

Причина не в трудности, а в запрете. Угол не делится на три части циркулем и линейкой — задачу поставили греки, а невозможность доказал Пьер Ванцель в 1837 году, и с тех пор трисектриса считалась объектом незаконным: раз построить нельзя, то и рассматривать нечего.

Классическая геометрия треугольника — та самая, что в 1870–1890-е годы стала массовым увлечением с журналами и тысячами статей, — работала с чевианами, биссектрисами, медианами, но не с трисектрисами. Морли пришёл к ним из другой области: он занимался алгебраическими кривыми и кардиоидами, и треугольник трисектрис вышел у него побочным следствием работы о кривых, касающихся сторон.

Доказательств теоремы известно теперь несколько десятков — тригонометрические, через комплексные числа, через преобразования; самое короткое, обратное (начать с правильного треугольника и восстановить исходный), принадлежит Джону Конвею. Ни одно из них не элементарно настолько, чтобы попасть в школьный учебник.

Что ещё

Морли занимался геометрией окружностей, инверсией, алгебраическими кривыми и был одним из создателей американской традиции решения задач: составленные им задачи десятилетиями печатались в «American Mathematical Monthly».

Умер в Балтиморе в октябре 1937 года, семидесяти семи лет. Его теорема стала последним крупным открытием классической геометрии треугольника: дальше эта область ушла в олимпиады, а исследовательская математика занялась другим.