Атле Сельберг

Сельберг работал один — по складу, а не по обстоятельствам. Единственный раз, когда обстоятельства свели его с соавтором, кончился ссорой на всю жизнь.

Оккупация

Родился в 1917 году в Лангесунне, в Норвегии, в семье учителя математики; двое его братьев тоже стали математиками. В отцовской библиотеке он подростком нашёл собрание сочинений Рамануджана — и, по его словам, оно определило всё.

Учился в Осло. Годы немецкой оккупации провёл там же, в почти полной изоляции от мировой науки, и это, как он потом говорил, было даже удобно: никто не отвлекал.

Результат тех лет — теорема 1942 года: положительная доля нулей дзета-функции лежит на критической прямой. До него Харди доказал, что таких нулей бесконечно много, — но «бесконечно много» может составлять и нулевую долю от всех. Сельберг первым получил долю, отделённую от нуля.

Он же придумал решето Сельберга — вариант решета, дающий заметно лучшие оценки, чем брунов, и ставший рабочим инструментом всей аналитической теории чисел: через него идут и большое решето Линника, и позднейшие оценки промежутков между простыми.

Ссора

В 1948 году в Принстоне Сельберг получил формулу Сельберга — асимптотическое соотношение для сумм по простым, замечательное тем, что доказывается элементарно (без комплексного анализа), а по силе равносильно теореме о распределении простых чисел.

Извлечь из формулы саму теорему он сразу не сумел. Пал Эрдёш, узнав формулу, за несколько недель это сделал — и предложил напечатать совместную работу.

Дальше начинается то, о чём до сих пор спорят. Сельберг считал, что формула его, что ключевая часть сделана им, а вклад Эрдёша — техническое следствие; он за сутки нашёл собственный, более прямой вывод и напечатал отдельную статью. Эрдёш напечатал свою. Отношения были испорчены навсегда; в математическом сообществе история оставила осадок, который не рассосался и через полвека.

Филдсовская медаль 1950 года — Сельбергу.

Формула следа

Главное же его достижение специалисты числят третьим. Формула следа Сельберга (1956) связывает две вещи, между которыми на вид нет ничего общего: спектр оператора Лапласа на поверхности постоянной отрицательной кривизны — и длины замкнутых геодезических на ней.

Это точный аналог связи между нулями дзета-функции и простыми числами, только в геометрической обстановке, где всё доказуемо. Отсюда пошла идея, что и сама гипотеза Римана может оказаться утверждением о спектре какого-то оператора, — и целое направление, соединяющее теорию чисел, спектральную геометрию и квантовый хаос.

Ему же принадлежит дзета-функция Сельберга для римановых поверхностей, у которой аналог гипотезы Римана верен и доказан.

С 1949 года и до конца — Институт перспективных исследований в Принстоне. Премия Вольфа 1986 года. Умер в 2007 году, девяноста лет.