Бертран Рассел

Рассел прожил девяносто семь лет и успел побывать всем сразу: логиком, философом, публицистом, лауреатом Нобелевской премии по литературе, дважды заключённым и, в девяносто четыре года, организатором трибунала над американской политикой во Вьетнаме. Математике из этого досталось лет пятнадцать — те самые, что решили её судьбу.

Внук премьер-министра

Родился в 1872 году в аристократической семье: дед, лорд Джон Рассел, был премьер-министром при королеве Виктории. Родители умерли, когда мальчику не было четырёх; воспитывала бабка, женщина строгих правил, и до восемнадцати лет он не ходил в школу.

Математику открыл в одиннадцать, когда старший брат показал ему «Начала» Евклида. Восторг был испорчен немедленно: оказалось, что аксиомы нужно принимать без доказательства. Вопрос «а почему им можно верить?» он потом задавал всю жизнь.

В 1890 году поступил в Тринити-колледж Кембриджа.

Париж, 1900

На конгрессе в Париже он услышал Пеано — и был поражён точностью, с которой тот умел говорить: «в спорах он всегда оказывался точнее». Рассел выпросил у него все оттиски, за месяц освоил нотацию и понял, чем хочет заниматься.

Тогда же он прочитал Фреге, которого до него читали единицы. И, разбираясь в его системе, наткнулся на то, чего Фреге не заметил.

Три строчки

16 июня 1902 года он отправил в Йену письмо. Пусть

$$R = \{\, x \mid x \notin x \,\}$$

— множество всех множеств, не содержащих себя. Содержит ли $R$ само себя? Оба ответа приводят к противоречию.

Это не игра вроде лжеца: парадокс выводится из аксиом Фреге, а из противоречия доказуемо всё подряд, включая $0=1$. Двадцать лет работы обрушились в три строки. Заодно выяснилось, что беззаботное обращение с множествами вообще опасно, — и через два года Цермело начал строить аксиоматику, чтобы такого больше не случалось.

Десять лет починки

Хоронить логицизм Рассел не стал: цель верна, ошибка в одном месте. Вместе с бывшим учителем Альфредом Нортом Уайтхедом он взялся переписать основания так, чтобы порочный круг стало невозможно записать. Так появилась теория типов, а с нею «Principia Mathematica» — три тома, 1910, 1912, 1913, в которых «$1+1=2$» доказывается в середине второго с пометкой «предложение иногда бывает полезно».

Работа стоила обоим здоровья и денег (Кембридж печатал книгу в убыток, авторы доплачивали) и оказалась одновременно триумфом и тупиком: через двадцать лет Гёдель показал, что никакая такая система не может ни быть полной, ни доказать собственную непротиворечивость. Заглавие теоремы Гёделя начинается словами «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем».

После математики

Дальше математика из его жизни ушла. В 1916 году Рассела лишили должности в Тринити за пацифистскую агитацию, в 1918-м посадили на полгода в Брикстонскую тюрьму — там он написал «Введение в математическую философию». Ученик его кембриджских лет, Людвиг Витгенштейн, довёл расселовский вопрос об основаниях до предела и объявил задачу бессмысленной.

Потом были школа для детей, книги обо всём на свете, «История западной философии», Нобелевская премия по литературе 1950 года, манифест Рассела — Эйнштейна против ядерного оружия (1955) и вторая отсидка — в восемьдесят девять лет, за призыв к гражданскому неповиновению. Умер в 1970 году в Уэльсе.

О своей главной работе он отзывался невесело: интеллект, потраченный на «Principia», по его словам, так и не восстановился полностью. К этому стоит добавить, что в 1936 году Чёрч построил язык, где похожее равенство выводится тремя подстановками, — правда, утверждение там другое и система другая. Так обычно и бывает: тупиковая работа оказывается тем местом, от которого отталкиваются следующие.