Андрей Андреевич Марков

Марков был человеком принципиально несговорчивым. Из Академии он требовал исключить себя в знак протеста против отлучения Толстого; выборы в Думу называл подлогом публично; с коллегами спорил так, что его звали «Андрей Неистовый». Цепи Маркова появились из спора.

Петербургская школа

Ученик Чебышёва, профессор Петербургского университета. Школа, к которой он принадлежал, занималась предельными теоремами: закон больших чисел и центральная предельная теорема, доказанные с оценками, а не «в общих чертах».

Спор был с московским математиком Павлом Некрасовым, который утверждал, что закон больших чисел требует независимости слагаемых, а раз статистика показывает устойчивость общественных явлений, значит, человеческие поступки независимы, значит — свободны. Богословие, выведенное из теоремы.

Марков ответил конструкцией: последовательность, в которой каждое следующее зависит только от текущего состояния и ни от чего раньше. Независимости нет — а закон больших чисел выполняется.

$$P(X_{n+1} = j \mid X_n = i, X_{n-1}, \dots) = P(X_{n+1} = j \mid X_n = i) = p_{ij}.$$

«Евгений Онегин»

В 1913 году Марков сделал то, что сегодня назвали бы анализом корпуса. Он взял двадцать тысяч букв «Евгения Онегина», выписал их подряд как гласные и согласные и посчитал частоты пар. Оказалось, что за гласной согласная идёт заметно чаще, чем в случайной последовательности с теми же частотами букв. Текст — цепь, а не набор независимых бросков.

Это была первая в истории статистическая модель языка. От неё прямая дорога к Шеннону, который в 1948 году породил цепью Маркова «английский текст», к распознаванию речи и к языковым моделям.

Что стало с цепями

Скрытые марковские модели, марковские процессы принятия решений, цепи Маркова в методе Монте-Карло (Метрополис и Улам), алгоритм PageRank как стационарное распределение случайного блуждания по ссылкам. В ташкентской школе Романовского цепи стали отдельным предметом на десятилетие раньше, чем на Западе.

Марков-старший умер в 1922 году в голодном Петрограде. Его сын, Андрей Андреевич Марков-младший (1903–1979), стал крупным логиком и создателем теории нормальных алгорифмов — и до сих пор их регулярно путают.