Карта → персоналии → биография
Герман Грассман
Hermann Graßmann
Построил линейную и внешнюю алгебру за полвека до того, как они понадобились, — и, отчаявшись быть прочитанным, ушёл в санскрит, где и прославился.
Грассман никогда не был профессиональным математиком. Всю жизнь он преподавал в гимназии родного Штеттина, несколько раз пытался получить университетское место и не получил.
«Учение о протяжённости»
Книга 1844 года — «Die lineale Ausdehnungslehre» — на полвека опередила своё время и оказалась почти нечитаемой. Грассман строил алгебру величин, которые складываются и умножаются на числа, — то есть векторное пространство, — причём сразу в любом числе измерений, тогда как современники стеснялись больше трёх.
Сверх того он ввёл внешнее произведение $a \wedge b$, антикоммутативное: $a\wedge b = -b\wedge a$, а значит, $a \wedge a = 0$. Геометрически это ориентированная площадь параллелограмма; из него растут определители, дифференциальные формы и вся современная геометрия.
Изложение было философским, с длинными рассуждениями о «формах мышления» и без единого привычного обозначения. Мёбиус отказался писать отзыв, Гамильтон признался, что дальше нескольких страниц не осилил, тираж пошёл в макулатуру. Второе издание 1862 года, написанное строго и сухо, тоже никто не читал.
Признание после смерти
Оценили его позже и другие. Пеано в 1888 году вытащил из Грассмана аксиомы линейного пространства и выписал их в нынешнем виде. Эли Картан построил на внешнем произведении дифференциальные формы. Клиффорд соединил его алгебру с кватернионами. Гиббс и Хевисайд выкроили из неё привычный векторный анализ.
Сегодня «алгебра Грассмана» — стандартный объект, а антикоммутирующие переменные Грассмана — рабочий инструмент квантовой теории поля, где ими описывают фермионы.
Санскрит
Не дождавшись отклика, Грассман сменил предмет. Он выучил санскрит, составил словарь к «Ригведе» (около двух тысяч страниц) и перевёл её стихами. Работа была признана немедленно: Тюбингенский университет дал ему почётную докторскую степень — по филологии.
Ему же принадлежит закон Грассмана в индоевропейском языкознании — правило диссимиляции придыхательных, одна из классических находок сравнительной грамматики. Второй закон Грассмана — в теории цветового зрения, тоже его.
Три области, в каждой — фундаментальный результат, и признание при жизни только в той, которая была для него побочной.
Точки на карте
Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.