Лазар Карно

Человек, чьё имя стоит на мемориальной доске в Пантеоне и в учебнике планиметрии, и оба раза по делу.

Инженер

Родился в 1753 году в Ноле в Бургундии, в семье нотариуса. Учился в Мезьерской инженерной школе — лучшей технической школе Европы того времени, — где его преподавателем был Гаспар Монж. Служил в инженерных войсках, дослужился до капитана и застрял в этом чине: дворянства у него не было, а без него в старой Франции карьеры не делали.

В эти годы он пишет «Essai sur les machines en général» (1783) — сочинение об общих законах работы машин, где вводит то, что позже назовут работой и коэффициентом полезного действия. Через сорок лет с этой книги начнёт его сын.

Организатор победы

Революция открыла ему дорогу. Депутат Законодательного собрания, потом Конвента; в 1793 году — член Комитета общественного спасения, где отвечал за армии.

Сделанное им там имеет прямое отношение к тому, почему революционная Франция выстояла против всей Европы: массовый набор, реорганизация армий, ставка на молодых генералов, переход к новой тактике. Отсюда прозвище — «организатор победы».

После Термидора он оказался единственным членом Комитета, кому не предъявили обвинений: он занимался войной, а не казнями. Дальше — член Директории, изгнание после переворота 18 фрюктидора, возвращение, военный министр при Наполеоне в 1800 году, а затем отставка: Карно голосовал против пожизненного консульства и против империи.

В 1814 году, шестидесяти одного года, он попросился на службу и защищал Антверпен. Во время Ста дней был министром внутренних дел. После Ватерлоо его изгнали навсегда; он жил в Варшаве, потом в Магдебурге, где и умер в 1823 году.

Геометрия

Математику он вёл всю жизнь урывками, и всё, что написал, — про основания.

В 1797 году вышли «Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых», где он пытался объяснить, почему анализ даёт верные ответы, оперируя величинами, которые то равны нулю, то нет. Ответ его — «компенсация ошибок» — критики не выдержал, но вопрос был задан правильно, и через сорок лет на него ответит Коши.

А в 1803 году вышла «Géométrie de position» — и вот она изменила школьную геометрию.

До неё каждая теорема сопровождалась перечнем расположений: прямая пересекает сторону или её продолжение, точка лежит внутри треугольника или снаружи, основание высоты попадает на сторону или мимо. В каждом случае доказательство велось заново.

Карно предлагает соглашение: на прямой выбирается направление, и отрезок считается величиной со знаком, так что $AB=-BA$. После этого разбор случаев исчезает: теорема Менелая записывается как произведение, равное $-1$, а теорема Чевы — как произведение, равное $+1$, и один знак отличает утверждение о точках на прямой от утверждения о прямых через точку.

Собственная его теорема Карно — сумма расстояний от центра описанной окружности до трёх сторон равна $R+r$ — как раз тот случай, где без знака утверждение верно для остроугольного треугольника и ложно для тупоугольного, а со знаком верно всегда.

Ему же принадлежит «De la corrélation des figures de géométrie» (1801) — попытка построить геометрию так, чтобы утверждения переносились с одной конфигурации на другую непрерывной деформацией. Мысль эта прямо ведёт к проективной геометрии Понселе, который был его младшим современником и учеником Монжа.

Два Сади

Фамилия эта в науке встречается дважды. Сын Лазара, Сади Карно (1796–1832), написал «Размышления о движущей силе огня» (1824), с которых начинается термодинамика; цикл Карно и второе начало — его. Внук, тоже Сади, был президентом Французской республики и погиб от руки анархиста в 1894 году.

Отец назвал сына в честь персидского поэта Саади. К геометрии тот отношения не имел — зато книгу отца о машинах читал внимательно.