Карта → персоналии → биография
Бернард Больцано
Bernard Bolzano
Дал строгое определение предела и непрерывности за четыре года до Коши, построил функцию без производной за полвека до Вейерштрасса — и почти всё это пролежало в столе сто лет.
Больцано сделал в одиночку и раньше всех большую часть работы по обоснованию анализа. Результат: его имя стоит в двух теоремах, а вся слава досталась тем, кто сделал то же самое позже, но в Париже и Берлине.
Священник под надзором
Сын итальянского торговца, осевшего в Праге. Изучал математику, философию и богословие, принял сан и в 1805 году занял в Пражском университете кафедру философии религии. Проповеди читал пацифистские и социальные — о равенстве, о бессмысленности войны, о том, что имущественные различия исчезнут. В 1819 году его уволили, запретили печататься и отдали под полицейский надзор.
Дальше он тридцать лет писал в стол.
1817
Работа «Чисто аналитическое доказательство теоремы…» — попытка доказать, что непрерывная функция, меняющая знак, обращается в нуль, — без ссылки на очевидность и без геометрических картинок. Название содержит программу: «чисто аналитическое», то есть из определений и логики.
Там впервые определены на нынешнем языке предел, непрерывность («$f(x+\omega)-f(x)$ можно сделать меньше любой заданной величины») и сходимость последовательности через условие, которое теперь называют критерием Коши. Коши напечатает то же четырьмя годами позже, почти наверняка не читав Больцано.
Теорема о том, что ограниченное бесконечное множество имеет предельную точку, тоже его — она носит имя Больцано — Вейерштрасса, что редкий случай справедливости.
То, чего никто не увидел
В рукописи «Учение о функциях» (около 1830 года, напечатана в 1930-м) Больцано построил непрерывную функцию, не имеющую производной ни в одной точке. Вейерштрасс предъявит такую в 1872 году, и это будет потрясением для математики. Больцано опередил его на сорок лет — и мир об этом не знал сто лет.
Посмертные «Парадоксы бесконечного» (1851) содержат ключевое наблюдение: бесконечное множество можно взаимно однозначно отобразить на свою собственную часть, и это не парадокс, а определяющее свойство. Дедекинд сделает это определением бесконечности, Кантор построит на этом теорию — оба его читали и на него ссылались.
В логике его «Наукоучение» (1837) — четыре тома о структуре высказываний и следовании — сегодня считают предвестием работ Фреге и Тарского.
Больцано умер от простуды в Праге, зная, что почти ничего из написанного не напечатано. Разбор его рукописей продолжается до сих пор.
Точки на карте
Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.