Кристиан Генрих фон Нагель

Один из тех, кем держалась геометрия треугольника: учитель, у которого нет ни кафедры, ни лаборатории, ни обязанности печататься, — а есть предмет, о котором можно думать по вечерам.

Тюбинген и Ульм

Родился в 1803 году в Штутгарте. Учился в Тюбингенской богословской семинарии — том самом Штифте, где за поколение до него учились Гегель, Шеллинг и Гёльдерлин, — и получил богословское образование, после чего занялся математикой.

Дальше — обычная для Вюртемберга учительская дорога: гимназия в Тюбингене, потом семинария, потом Ульм, где он в 1840-е стал ректором гимназии. Он писал школьные учебники геометрии, участвовал в устройстве вюртембергской школьной системы и получил дворянство за службу — отсюда «фон» в имени.

Точка Нагеля

Работа 1836 года называлась «Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörigen Kreise» — «Исследования о важнейших окружностях, принадлежащих треугольнику», и посвящена была вневписанным окружностям.

Соединим каждую вершину треугольника с точкой, где вневписанная окружность касается противоположной стороны. Три полученных отрезка пересекаются в одной точке.

Это точка Нагеля. Доказывается теоремой Чевы: длины касательных выражаются через полупериметр, три отношения перемножаются, всё сокращается.

Она приходится двойником точке Жергонна, где вместо вневписанных окружностей берётся вписанная: две точки изотомически сопряжены — каждая получается из другой отражением точек касания относительно середин сторон. Кроме того, точка Нагеля лежит на одной прямой с центром вписанной окружности и центроидом, причём делит расстояние в отношении $3:2$; прямая эта называется прямой Нагеля и играет для вписанной окружности ту же роль, что прямая Эйлера для описанной.

Что из этого вышло

Сама по себе точка — один из многих замечательных центров треугольника; сегодня их описано больше семидесяти тысяч. Но работа Нагеля стоит в начале того движения, которое через сорок лет станет самостоятельной дисциплиной с журналами и конкурсами и оборвётся около 1900 года.

Состав участников этого движения — отдельный сюжет: Лемуан — инженер газового хозяйства, Брокар — военный инженер и метеоролог, Жергонн — артиллерийский офицер, ван Обель и Микель — школьные учителя, Нагель — учитель и богослов. Ни одного профессора.

Умер в Ульме в октябре 1882 года, семидесяти девяти лет. Всё, что он нашёл, живёт сегодня в олимпиадных задачах — и это, пожалуй, для школьного учителя лучшая судьба, какая бывает.