Эмиль Лемуан

Последний расцвет элементарной геометрии сделали люди без университетских кафедр, и Лемуан — самый характерный из них.

Труба и газ

Родился в 1840 году в Кемпере, в семье военного. Окончил Политехническую школу, после неё служил инженером в парижском газовом хозяйстве и оставался на этой службе до отставки по болезни.

Математика была занятием вне службы — как и музыка. Он играл на трубе, основал камерное общество «La Trompette» и заказывал для него сочинения; писали, среди прочих, Сен-Санс и Форе. Общество это просуществовало сорок лет и было в Париже заметным явлением.

В 1894 году он вместе с Шарлем-Анжем Лезаном основал журнал «L'Intermédiaire des mathématiciens» — площадку вопросов и ответов, что-то вроде нынешних форумов на бумаге: любой мог задать вопрос, любой ответить. Для того слоя, к которому Лемуан принадлежал, — учителей, инженеров, офицеров, занимавшихся математикой всерьёз и без кафедры, — это был главный способ общения.

Точка Лемуана

В 1873 году на съезде Французской ассоциации содействия наукам в Лионе он делает доклад «О некоторых свойствах замечательной точки треугольника». С этого доклада принято отсчитывать двадцатилетие, которого больше не повторилось.

Возьмите медиану и отразите её относительно биссектрисы, выходящей из той же вершины; полученная прямая называется симедианой.

Три симедианы треугольника пересекаются в одной точке.

Это точка Лемуана. Свойств у неё много: она, например, единственная точка, служащая центром тяжести своего собственного педального треугольника.

Приоритет и здесь не безупречен: ту же точку описал в 1847 году немецкий учитель Эрнст Вильгельм Гребе, и в немецкой литературе она долго звалась точкой Гребе. Сегодня чаще говорят «симедианная точка», чтобы никого не обидеть.

Геометрография

Второе его изобретение к треугольнику отношения не имеет и, пожалуй, интереснее первого.

В 1888 году Лемуан предлагает геометрографию — способ измерять сложность построения циркулем и линейкой. Элементарных операций он насчитал пять: приложить линейку к точке, провести прямую, поставить ножку циркуля в точку, поставить её на линию, провести окружность. Сложность построения — число операций.

До этого «построить» означало «построить хоть как-нибудь», и сравнивать два решения было нечем. С геометрографией у построения появляется цена, и можно спрашивать, нельзя ли дешевле.

Вопрос не новый: Абу-л-Вафа девятью веками раньше спрашивал ровно о том же, только берёг не операции, а движения циркуля, потому что от каждого сбивался раствор. Новизна Лемуана в том, что он сделал из этого меру — а значит, предмет, о котором можно доказывать теоремы.

Круг

Направление, которое он открыл, не сводилось к нему одному, и почти все его участники были такими же любителями: Анри Брокар — военный инженер и метеоролог, Кристиан Генрих фон Нагель — учитель гимназии в Ульме, Жозеф Диаз Жергонн — артиллерийский офицер и издатель «Annales», Анри ван Обель и Огюст Микель — школьные учителя.

За двадцать лет счёт статей пошёл на тысячи; выходили «Mathesis» в Генте, «Journal de mathématiques élémentaires» в Париже, «Educational Times» в Лондоне, а в 1894-м ровно для этого был основан «American Mathematical Monthly». Это, пожалуй, единственный в истории математики период, когда исследовательская работа была массовым любительским занятием.

Около 1900 года всё оборвалось — не потому, что кончились темы, а потому, что математика ушла в структуры. Новые точки треугольника перестали быть интересными, потому что перестали быть трудными.

После

Лемуан был председателем Французского математического общества и до конца оставался деятельным организатором: вёл переписку, редактировал, устраивал конкурсы. Умер в Париже в феврале 1912 года, семидесяти одного года.

Его наследство — Энциклопедия центров треугольника Кларка Кимберлинга, где сегодня описано больше семидесяти тысяч точек, и школьные олимпиады, где всё найденное его кругом прекрасно живёт до сих пор.