Анри Брокар

Образцовый представитель двадцатилетия, когда геометрия треугольника была массовым любительским занятием: офицер, метеоролог, библиограф — и ни дня университетской службы.

Военный

Родился в 1845 году в Виньо в Лотарингии. Окончил Политехническую школу, пошёл в инженерные войска. Франко-прусская война застала его в Меце: город осадили, и после капитуляции Брокар оказался в немецком плену.

После войны его отправили в Алжир, где он провёл десять лет — сначала в Оране, потом в Алжире — и занимался там не фортификацией, а метеорологией: организовал наблюдательную станцию, вёл ряды измерений, состоял в местном учёном обществе. Вернувшись во Францию, служил в Монпелье, Гренобле и Бар-ле-Дюке, вышел в отставку подполковником в 1910 году.

Геометрией он занимался всю жизнь помимо службы — как Лемуан газовым хозяйством, а Чева монетным делом.

Точки Брокара

В 1875 году на съезде Французской ассоциации содействия наукам он делает доклад «Étude d'un nouveau cercle du plan du triangle».

В любом треугольнике есть точка $\Omega$, для которой три угла — между $\Omega A$ и $AB$, между $\Omega B$ и $BC$, между $\Omega C$ и $CA$ — равны между собой.

Этот общий угол называется углом Брокара $\omega$, а сама точка — первой точкой Брокара; есть и вторая, симметричная. Угол считается просто:

$$\ctg\omega=\ctg A+\ctg B+\ctg C,$$

и он никогда не превосходит $30^\circ$, причём равенство достигается только у равностороннего треугольника. Окружность Брокара проходит через обе точки, центр описанной окружности и точку Лемуана.

И сразу оговорка, без которой в этой линии не обходится: точки эти нашёл не Брокар. Их описал Август Крелле ещё в 1816 году, а до него — Якоби; работы забылись, и через шестьдесят лет всё нашли заново. Крелле, к слову, оставил по этому поводу фразу, которую любят цитировать: удивительно, что такая простая фигура, как треугольник, до сих пор неисчерпаема.

Задача Брокара

Есть у него и вопрос, который до сих пор не закрыт:

При каких $n$ число $n!+1$ является точным квадратом?

Известны три решения — $n=4,\ 5,\ 7$ (дают $25$, $121$ и $5041$), и больше их не находили при переборе до огромных границ. Доказательства, что других нет, не существует. Тот же вопрос независимо задал Рамануджан, и задачу называют задачей Брокара — Рамануджана.

Библиограф

Работа, которой Брокар отдал больше всего сил, — не теоремы, а опись. С 1897 года он выпускает «Notes de bibliographie des courbes géométriques» — свод всего, что написано о геометрических кривых, с указанием источников; позже вместе с Т. Лемуаном он превратил это в двухтомные «Courbes géométriques remarquables», где собраны сотни кривых, каждая с историей и литературой.

Дело это неблагодарное и в своём роде такое же, как «Математическое собрание» Паппа: человек описывает область в тот момент, когда она перестаёт быть живой. К 1900 году геометрия треугольника кончилась, а справочник остался — и им пользуются до сих пор все, кому нужно узнать, кто и когда впервые рассмотрел ту или иную кривую.

Умер в Бар-ле-Дюке в январе 1922 года, семидесяти шести лет.