Луис Морделл

Морделл сделал две вещи, каждая из которых определила направление работы на десятилетия: одну доказал, вторую предположил.

Из Филадельфии в Кембридж

Родился в 1888 году в Филадельфии, в семье эмигрантов из Литвы. Математику осваивал по подержанным учебникам, купленным на распродажах, и в восемнадцать лет решил ехать в Кембридж — сдавать вступительный конкурс, о котором знал только из этих книг. Денег хватило на билет в один конец.

Экзамен он сдал третьим по списку, поступил в Сент-Джонс-колледж, но в кембриджскую систему не вписался: тамошний трайпос требовал скорости решения типовых задач, а его интересовали диофантовы уравнения, которыми в Англии тогда не занимался почти никто.

Работал в Лондоне, потом в Манчестере — с 1922 года профессором, с 1945-го занял в Кембридже кафедру, которую освободил Харди.

Теорема Морделла

В 1922 году он доказал утверждение, которое сегодня знает всякий, кто занимается эллиптическими кривыми.

Теорема Морделла. Группа рациональных точек эллиптической кривой над $\mathbb{Q}$ конечно порождена.

Смысл вот в чём. На кубической кривой определено сложение точек: провести через две точки прямую, взять третье пересечение, отразить. Рациональных точек может быть бесконечно много — и теорема говорит, что все они получаются из конечного набора этим сложением. Бесконечное множество описывается конечным списком.

Приём — «спуск», прямой потомок бесконечного спуска Ферма, только проведённый на языке групп. Андре Вейль в 1928 году обобщил результат на любое числовое поле и на абелевы многообразия — отсюда теорема Морделла — Вейля.

Ранг этой группы — то самое число, о котором гипотеза Бёрча и Свиннертона-Дайера, одна из семи Проблем тысячелетия.

Гипотеза Морделла

В той же работе он высказал предположение о кривых более высокого рода (грубо говоря, более сложных, чем эллиптические): у такой кривой рациональных точек лишь конечное число.

Утверждение неожиданное: оно связывает арифметику с геометрией — количество решений уравнения определяется топологическим типом задаваемой им поверхности.

Гипотезу доказал Герд Фальтингс в 1983 году, за что получил Филдсовскую медаль. Из неё, между прочим, следует, что уравнение Ферма при каждом $n\geqslant4$ имеет лишь конечное число решений, — до полного доказательства оставалось убрать это «лишь конечное».

Характер

Морделл был известен доброжелательностью и полным отсутствием академической спеси: он помогал начинающим, вёл огромную переписку и до старости ездил по семинарам. В Манчестере он собрал сильную группу и привёз туда бежавших из Германии математиков — среди них Курта Малера.

Умер в Кембридже в 1972 году, восьмидесяти четырёх лет.