Габриэль Ламе

Гаусс называл его лучшим французским математиком своего времени; сам Ламе считал главным делом жизни криволинейные координаты, а помнят его по двум эпизодам, ни один из которых не был для него главным.

Петербург

Родился в 1795 году в Туре. Окончил Политехническую школу, затем Горную школу — то есть получил образование инженера, а не математика.

В 1820 году его вместе с Бенуа Клапейроном пригласили в Россию: оба двенадцать лет преподавали в петербургском Институте корпуса инженеров путей сообщения и одновременно работали по специальности — проектировали дороги, мосты, укрепления. Из этой работы вышли первые их публикации по теории упругости и по устойчивости сводов.

Вернувшись в 1832 году во Францию, Ламе получил кафедру физики в Политехнической школе, где преподавал тридцать лет, а с 1851-го — кафедру математической физики в Сорбонне. Он же был инженером на строительстве первых французских железных дорог.

Криволинейные координаты

То, что он считал своим главным вкладом, в школьный курс не входит, а в инженерный входит целиком.

Ламе построил общую теорию криволинейных координат и ввёл величины, которые теперь называют коэффициентами Ламе: они показывают, как растягивается элемент длины при переходе к новым координатам, и без них не записать ни градиент, ни дивергенцию, ни лапласиан ни в сферических координатах, ни в цилиндрических.

В теории упругости его именем названы параметры Ламе $\lambda$ и $\mu$, через которые выражается закон Гука для изотропного тела, и уравнения Ламе, описывающие равновесие упругого тела. Кривая $\left|\frac{x}{a}\right|^{n}+\left|\frac{y}{b}\right|^{n}=1$ тоже носит его имя — при $n=2{,}5$ её называют суперэллипсом, и в этой форме она разошлась по дизайну XX века.

Теорема Ламе

В 1844 году он ответил на вопрос, которого до него никто не задавал: сколько шагов делает алгоритм Евклида?

Число делений с остатком не превосходит впятеро числа десятичных цифр меньшего из чисел.

Доказательство короткое и красивое: худший случай наступает, когда очередные остатки — числа Фибоначчи, потому что тогда каждое частное равно единице и убывание идёт медленнее всего. Отсюда логарифмическая оценка.

Это первая в истории оценка сложности алгоритма — за сто лет до того, как появилось само понятие. Числа Фибоначчи оказались тут не украшением, а ответом: именно на них позже будет опираться Матиясевич, решая десятую проблему Гильберта.

1 марта 1847 года

Самый известный эпизод его биографии — и самый неприятный.

На заседании Парижской академии Ламе объявил, что доказал великую теорему Ферма целиком. Идея была такая: разложить $x^n+y^n$ на линейные множители с корнями из единицы и применить к ним обычную арифметику — единственность разложения на простые.

Жозеф Лиувилль тут же, в том же заседании, встал и спросил: а почему разложение на простые в этом кольце единственно? Вопроса Ламе не предвидел. Через несколько недель выяснилось, что единственность там не выполняется, и всё построение рушится.

Хуже того: Куммер знал это уже два года и как раз строил на месте обломков теорию идеальных чисел, из которой выросла вся теория алгебраических чисел. Ламе поражение признал.

До этого, в 1839 году, он доказал теорему Ферма для показателя $n=7$ — результат честный и трудный, один из немногих частных случаев, взятых до XX века.

Умер в Париже в мае 1870 года, семидесяти четырёх лет. Имя его — среди семидесяти двух, выбитых на Эйфелевой башне.