Фаркаш Бойяи

Бойяи двое, отец и сын. Фаркаш — теорема о равносоставленности и та переписка с Гауссом, из-за которой в семье случилась драма. Янош Бойяи — его сын, автор неевклидовой геометрии.

Гёттинген

Родился в 1775 году в Бойе, в Трансильвании, в обедневшей дворянской семье. Учился в Германии — сперва в Йене, потом в Гёттингене, где подружился с ровесником по имени Карл Фридрих Гаусс. Дружба эта, начатая в 1796 году, длилась шестьдесят лет и велась почти целиком в письмах.

Вернувшись домой, он получил кафедру математики, физики и химии в реформатском коллегиуме Марошвашархея (нынешний Тыргу-Муреш) и проработал там сорок семь лет — в провинции, за небольшое жалованье, сочиняя вдобавок стихи и пьесы и занимаясь конструированием печей.

Пятый постулат

Главной его страстью был пятый постулат Евклида. Он возвращался к нему десятилетиями, несколько раз считал, что доказал, и всякий раз находил у себя ошибку.

Сыну он написал письмо, которое цитируют в каждой книге по истории геометрии: не берись за учение о параллельных, оно поглотит всё твоё время, здоровье и покой; я прошёл этот бесконечный мрак и не вынес из него ни капли света.

Янош не послушался и построил новую геометрию. Отец, надо отдать ему должное, немедленно понял ценность работы и напечатал её приложением к собственному учебнику «Tentamen» (1832) — те самые двадцать четыре страницы «Аппендикса». Он же послал их Гауссу, и ответ Гаусса — «хвалить это значило бы хвалить самого себя» — сломал сыну жизнь.

Теорема Бойяи — Гервина

Собственный его результат — из совсем другой области и вполне жив.

Теорема Бойяи — Гервина. Два многоугольника равной площади всегда равносоставлены: один можно разрезать на конечное число кусков и сложить из них другой.

Утверждение доказано им около 1832 года (независимо и чуть позже — Паулем Гервином) и означает, что на плоскости понятие площади можно построить чисто комбинаторно, без всякого предельного перехода.

Именно поэтому Гильберт поставил третьей проблемой вопрос о том, верно ли то же в пространстве. Макс Ден в том же 1900 году ответил: нет — правильный тетраэдр и куб равного объёма не равносоставлены. Так выяснилось, что стереометрия принципиально сложнее планиметрии и что метод исчерпывания в ней не роскошь, а необходимость.

Умер в 1856 году в Марошвашархее, восьмидесяти одного года, за четыре года до сына. По его завещанию на могиле не ставили памятника — только яблоню, в память о трёх яблоках, переменивших мир: двух Евы и Париса и третьего, ньютоновского.