Ибн аль-Хайсам

В латинской Европе его звали Альхазеном, и триста лет оптику учили по нему. В арабском мире он остался автором ста с лишним трактатов, из которых до нас дошло меньше половины.

Басра и Каир

Абу Али аль-Хасан ибн аль-Хайсам родился около 965 года в Басре и переехал в Каир ко двору халифа аль-Хакима.

Дальше история, которую передают все источники и которую трудно проверить. Он взялся отрегулировать разливы Нила плотиной у Асуана, поднялся вверх по реке, увидел масштаб работ и понял, что средствами эпохи это невозможно. Халиф аль-Хаким был нрава крутого, и Ибн аль-Хайсам, вернувшись, притворился безумным. Под домашним арестом он провёл около десяти лет — до смерти халифа в 1021 году — и, судя по всему, именно там написал главное.

«Книга оптики»

«Китаб аль-Маназир» переворачивает вопрос о зрении. Античная традиция — и Евклид, и Птолемей — считала, что глаз испускает лучи, ощупывающие предметы. Ибн аль-Хайсам показал, что всё наоборот: свет идёт от предмета в глаз. Довод простой и решающий: если долго смотреть на солнце, глазам больно, — значит, в глаз что-то попадает.

Оттуда же камера-обскура, законы отражения и преломления, разбор устройства глаза и — главное — способ работы. Утверждения он проверяет опытами, поставленными нарочно для проверки, и описывает установку так, чтобы опыт можно было повторить. Это то, что мы называем экспериментальным методом, за шестьсот лет до того, как его сформулировали в Европе.

Суммы степеней

Математика начинается там, где нужен объём. Чтобы найти объём тела, полученного вращением параболы вокруг перпендикуляра к оси, нужна сумма четвёртых степеней — формула для $1^4+2^4+\dots+n^4$. У Архимеда её не было.

Ибн аль-Хайсам её выводит — и доказывает индукцией: проверяет случай, показывает переход от $n$ к $n+1$. Само рассуждение он не называет никак, отдельного имени у приёма ещё нет, но это оно.

Дальше он суммирует не отдельные слагаемые, а бесконечно дробящиеся куски, оценивая сверху и снизу, — приём, который через шестьсот лет назовут интегральной суммой.

В другой работе он формулирует условие простоты, известное сегодня как теорема Вильсона: число $p$ просто тогда и только тогда, когда $(p-1)!+1$ делится на $p$. Джону Вильсону, чьё имя носит утверждение, к тому моменту оставалось ждать своего рождения семьсот с лишним лет.

Что ещё

«Задача Альхазена»: даны сферическое зеркало, источник света и наблюдатель — найти точку отражения. Она сводится к уравнению четвёртой степени; Ибн аль-Хайсам решил её пересечением гиперболы с окружностью. Алгебраическое решение получил только Питер Нойманн в 1997 году, доказав заодно, что циркулем и линейкой задача не решается вовсе.

Пятый постулат. Он попытался его доказать, разбирая четырёхугольник с тремя прямыми углами. Рассуждение опирается на понятие движения, чуждое евклидовой системе, и потому доказательством не является, — но эта самая фигура перейдёт к Хайяму, ат-Туси, а от них к Саккери и дальше, к неевклидовой геометрии.

Умер в Каире около 1040 года. Кратер на Луне называется Альхазен.