Региомонтан

Прозвище, под которым его знает мир, он никогда не носил: оно появилось через полвека после смерти.

Мальчик из Кёнигсберга — не того

Иоганн Мюллер родился в 1436 году в франконском Кёнигсберге, маленьком городке, не имеющем отношения к прусскому тёзке. Латинское имя города, Mons Regius, и дало прозвище Региомонтан. Сам он подписывался Ioannes de Monteregio.

Биография стремительная. В одиннадцать лет — студент в Лейпциге, в пятнадцать — в Вене у Георга Пурбаха. Вдвоём они берутся сокращать и исправлять «Альмагест»; Пурбах умирает в 1461-м, не дойдя до середины, и Региомонтан заканчивает работу один.

Эта «Эпитома» «Альмагеста» напечатана в 1496 году, и её читает молодой Коперник. В ней есть замечание, которого нет у Птолемея: если Луна движется по птолемеевой модели, её видимый размер должен меняться вдвое — а он не меняется. С этого замечания начинается недоверие, из которого через полвека вырастет гелиоцентризм.

Годы между Веной и Нюрнбергом он провёл в Италии в свите кардинала Виссариона, изучая греческий и разыскивая рукописи, — и в Венгрии, разбирая библиотеку Матьяша Корвина.

«О треугольниках всех видов»

«De triangulis omnimodis» закончена в 1464 году. Пять книг: первые две о плоских треугольниках, три остальные о сферических.

Это первая в Европе книга, где тригонометрия — самостоятельный предмет, а не первая глава астрономического сочинения. Ровно тот шаг, который двумя веками раньше сделал ат-Туси в Мараге. Читал ли Региомонтан ат-Туси, неизвестно.

Содержание для школьника узнаваемо до неловкости: теорема синусов, решение треугольника по двум углам и стороне, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам. Это и есть «решение треугольников» из десятого класса, собранное в 1464 году.

Одного в книге нет — теоремы тангенсов. Её плоский вариант появится у Виета в 1580-е, а сферический был ещё у ат-Туси. Так что если в задачнике она стоит рядом с теоремами синусов и косинусов как их ровесница, это неправда: она моложе на век.

Напечатана книга в Нюрнберге только в 1533 году, через пятьдесят семь лет после смерти автора, стараниями Иоганна Шёнера. Её читал Коперник, читал Рэтик, и вся европейская тригонометрия XVI века выросла из неё.

Задача Региомонтана

В 1471 году он пишет эрфуртскому профессору Кристиану Родеру и ставит задачу:

На стене вертикально висит шест. С какого расстояния он виден под наибольшим углом?

Историки называют это первой экстремальной задачей Нового времени: до неё в Европе никто не спрашивал, при каком положении величина наибольшая.

Ответ красив. Если нижний конец шеста находится на высоте $a$ над уровнем глаз, верхний — на высоте $b$, то наилучшее расстояние равно $x=\sqrt{ab}$ — среднему геометрическому. Иначе: встать надо там, где окружность, проведённая через оба конца шеста, касается линии взгляда.

Задача жива: под именем «задачи о картине в музее» или «о футбольном ударе с фланга» она стоит в любом сборнике на экстремумы. Полтора века спустя её будет решать Ферма уже своим методом.

Типография

В 1471 году Региомонтан переезжает в Нюрнберг и объясняет причину сам: город стоит посреди Европы, оттуда удобно рассылать письма и книги, и там лучшие в мире ремесленники, умеющие делать инструменты.

Он заводит первую в истории научную типографию — печатает математику и астрономию сам, потому что переписчики врут в числах, а наборщики без присмотра врут ещё хуже. И выпускает первый в истории издательский проспект: список из сорока с лишним книг, которые собирается напечатать.

Успевает меньше десятой части. Среди напечатанного — «Эфемериды», таблицы положений светил на годы вперёд. Их берёт с собой в плавание Колумб и в 1504 году, застряв на Ямайке без припасов, находит в них лунное затмение на 29 февраля, объявляет индейцам, что отнимет у них Луну, — и получает продовольствие.

В 1475 году папа Сикст IV вызвал Региомонтана в Рим для реформы календаря. Там он и умер в июле 1476 года, сорока лет. Причиной называли чуму; ходил также слух об отравлении — будто бы отомстили родственники Георгия Трапезундского, чей перевод «Альмагеста» Региомонтан разгромил.