Энрико Бетти

Бетти воевал за объединение Италии, сидел в парламенте, руководил Высшей нормальной школой в Пизе — и между делом придумал величины, которыми топология меряет форму.

Гарибальди и Пиза

Родился в 1823 году в Пистойе. Отца потерял младенцем; учился в Пизе, где слушал Оттавиано Моссотти.

В 1848 году, двадцати пяти лет, пошёл добровольцем в батальон студентов Тосканского университета и участвовал в битве при Куртатоне и Монтанаре — одном из эпизодов первой войны за независимость Италии. Позже был депутатом парламента объединённой Италии, недолго — заместителем министра образования, потом сенатором.

С 1859 года — профессор в Пизе, с 1864-го и почти до конца — директор Scuola Normale Superiore, которую он превратил в главный математический центр страны.

Числа Бетти

Работа 1871 года «Sopra gli spazi di un numero qualunque di dimensioni» обобщает на любое число измерений то, что для поверхностей знали давно.

Для поверхности есть род — число ручек: у сферы ноль, у тора один, у кренделя два. Бетти предложил считать в пространстве произвольной размерности, сколько существует независимых $k$-мерных циклов, не являющихся границами чего-либо. Эти числа он и ввёл.

Наглядно: нулевое число Бетти — сколько у пространства кусков; первое — сколько независимых «петель», которые нельзя стянуть; второе — сколько «полостей». У тора $b_0=1$, $b_1=2$, $b_2=1$.

Название дал Пуанкаре, строивший на этих числах «Analysis Situs», — и заодно поправивший определение, которое у Бетти было не вполне корректным.

Дальше история известна: Эмми Нётер заметила, что числа Бетти и коэффициенты кручения — это инварианты группы, и что считать надо группу. Число Бетти оказалось рангом группы гомологий, а из этого замечания выросла вся алгебраическая топология.

Сегодня числа Бетти считают не только в топологии: топология данных меряет ими форму облака точек, и «устойчивые числа Бетти» — рабочий инструмент анализа данных.

Физика и алгебра

Бетти был и физиком-теоретиком: ему принадлежит теорема взаимности Бетти в теории упругости (о работе одной системы сил на перемещениях другой) — она в каждом учебнике строительной механики, и на ней стоят методы расчёта конструкций.

В алгебре он одним из первых в Европе разобрался в работах Галуа и напечатал в 1851–1852 годах их изложение с доказательствами, которых у Галуа не было. До книги Жордана 1870 года это было едва ли не единственное связное изложение теории.

Умер в 1892 году в Пизе.