Леонид Витальевич Канторович

Канторович — редчайший случай математика, чью главную работу заказало производство и чей главный результат сорок лет считался идеологически подозрительным.

Вундеркинд

Родился в 1912 году в Петербурге, в семье врача. В университет поступил в четырнадцать лет, окончил в восемнадцать, профессором стал в двадцать два. Ранние работы — дескриптивная теория множеств, потом функциональный анализ: полуупорядоченные пространства, которые в западной литературе так и зовутся K-пространствами, приближённые методы, теория операторов.

К концу тридцатых он был уже вполне сложившимся чистым математиком.

Фанера

В 1939 году в университет обратился Ленинградский фанерный трест с задачей, выглядевшей мелкой: как распределить работу между лущильными станками, чтобы получить наибольшее число комплектов шпона? Станки разные, материал разный, комплект — набор в заданной пропорции.

Канторович увидел за этим общую форму: максимизировать линейную функцию при линейных ограничениях. И увидел, что таких задач вокруг сотни — раскрой, перевозки, загрузка, севооборот, — и все они решаются одним методом.

Метод он назвал «методом разрешающих множителей». Множители — это в точности то, что экономисты называют ценами: каждому ограниченному ресурсу отвечает число, показывающее, сколько стоит его дополнительная единица. Оптимальный план и система цен возникают вместе, одна из другой.

Брошюра «Математические методы организации и планирования производства» вышла в 1939 году — за восемь лет до симплекс-метода Данцига, придуманного независимо и с другой стороны.

Почему это было опасно

«Разрешающие множители» — цены, возникающие из математики, а не назначенные планом. В экономике, где ценообразование было прерогативой государства, такая мысль звучала как вылазка. Работы Канторовича по экономике не печатали двадцать лет: главная его книга «Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов», написанная в 1942 году, вышла в 1959-м.

Оттепель дала ход. С 1960 года он в новосибирском Академгородке, где создаёт лабораторию и школу; в 1964-м — академик, в 1965-м — Ленинская премия, в 1975-м — Нобелевская премия по экономике вместе с Тьяллингом Купмансом, за теорию оптимального распределения ресурсов. Единственная советская нобелевская по экономике.

Задача Монжа

Отдельная линия, ставшая заметной позже. Ещё в 1781 году Монж спросил, как перевезти кучу земли в насыпь с наименьшей работой. Задача не поддавалась полтора века: перестановка — объект слишком жёсткий.

Канторович в 1942 году её ослабил: разрешил массе расщепляться, то есть искать не отображение, а меру на произведении. Задача стала выпуклой, у неё появилась двойственная — и всё стало решаемым. Сегодня это задача Монжа — Канторовича, а расстояние Канторовича (оно же вассерштейново) — рабочий инструмент от статистики до машинного обучения.

Умер в 1986 году в Москве. Похоронен в Ленинграде.