Канторович в Академгородке

Город в лесу

18 мая 1957 года вышло постановление Совета министров о создании Сибирского отделения Академии наук. Идея принадлежала троим: Михаилу Лаврентьеву, Сергею СоболевуСергей Львович Соболевсоветский математик · 1908–1989Ввёл обобщённые решения дифференциальных уравнений за девять лет до теории распределений Шварца — и пространства, без которых сегодня не пишется ни одна работа по уравнениям в частных производных. и Сергею Христиановичу. Замысел был прост и радикален: не строить филиалы столичных институтов, а перенести науку целиком — вместе с университетом, школой и жильём — в новое место, где всё будет рядом.

Место нашли в двадцати пяти километрах от Новосибирска, на берегу будущего водохранилища, в сосновом бору. Институты поставили вдоль одного проспекта, дома — между сосен (рубить деревья без разрешения запрещалось). В 1959 году открылся Новосибирский университет, устроенный необычно: лекции читают сотрудники институтов, а студенты со второго-третьего курса работают в лабораториях.

В 1963 году при университете открылась физико-математическая школа-интернат — для детей со всей Сибири, отобранных на олимпиадах. Отбор был честным и работал: из ФМШ вышло несколько поколений сильных математиков.

Атмосфера первых лет была особенной, и это не легенда: клуб «Под интегралом», диспуты, бардовские фестивали. В марте 1968 года на фестивале в Академгородке пел Александр Галич — почти единственное его публичное выступление в СССР. В феврале того же года сорок шесть сотрудников Академгородка подписали письмо в защиту осуждённых по «процессу четырёх» — его так и называют, «письмо сорока шести». Оттепель на этом кончилась: клуб закрыли, подписавшим устроили разбирательства, часть уехала.

Что он там делал

Леонид Канторович переехал в 1960 году и возглавил в Институте математики Сибирского отделения отдел математической экономики. В том же году он читал курс в университете.

Главная его книга «Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов» вышла в 1959-м — после нескольких лет задержки, вызванной не редактурой. В ней линейное программирование доведено от задачи фанерного треста до общей теории оптимального планирования, а двойственные оценки названы «объективно обусловленными», чтобы не называть их ценами.

В Новосибирске эта теория впервые стала считаться на практике в промышленных масштабах:

• транспортная задача — оптимальное распределение грузопотоков по железнодорожной сети (работа Канторовича и Гавурина написана ещё в 1940 году, а напечатана в 1949-м);
• раскрой — металла, стекла, ткани; та же задача, с которой всё начиналось, но уже на отраслевом уровне;
• оптимальное размещение производств и расчёт эффективности капиталовложений.

В 1965 году Канторович, Немчинов и Новожилов получили Ленинскую премию — за разработку методов оптимального планирования. Это было официальное признание: то, за что десять лет ругали, стало государственно одобренным.

Функциональный анализ как инструмент счёта

Здесь надо сказать то, о чём обычно забывают, когда пишут о Канторовиче-экономисте.

Он был первоклассным функциональным аналитиком, и его вклад туда самостоятелен. В 1935 году он ввёл полуупорядоченные пространства — векторные решётки, которые в мировой литературе называют K-пространствами, «пространствами Канторовича». В 1950-м вышла монография «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах» (совместно с Вулихом и Пинскером).

В 1948 году он доказал теорему о сходимости метода НьютонаИсаак Ньютонанглийский математик, физик и астроном · 1643–1727Создатель анализа, механики и оптики, четверть века проработавший начальником Монетного двора и потративший на алхимию и богословие больше бумаги, чем на физику. в банаховых пространствах — теорему Ньютона — Канторовича: если начальное приближение достаточно хорошее, а производная обратима с оценкой, то итерации сходятся квадратично, и сходимость гарантирована заранее. Это до сих пор основная теорема о ньютоновских методах — от решения нелинейных систем до обучения моделей.

И в том же 1948 году — программная статья «Функциональный анализ и прикладная математика», где сказано главное: абстрактный функциональный анализ есть инструмент вычислений, а не украшение. За работы по функциональному анализу Канторович получил Сталинскую премию 1949 года.

Соедините это с задачей о перемещении масс — и станет видно, что оптимальное планирование было для него не отдельной темой, а приложением одной и той же техники: выпуклость, двойственность, порядок.

Нобелевская премия

В 1971 году Канторович переехал в Москву. В 1975-м Шведская академия присудила премию по экономике ему и Тьяллингу Купмансу — «за вклад в теорию оптимального использования ресурсов».

Из списка выпал Джордж Данциг, сделавший линейное программирование практическим инструментом. Это решение до сих пор считают одной из самых заметных несправедливостей в истории премии.

Канторович остаётся единственным советским лауреатом Нобелевской премии по экономике. Он умер в 1986 году, семидесяти четырёх лет.

Стоит ли считать план

И последнее — вопрос, который эта точка ставит и на который у неё нет ответа.

Математически всё безупречно: если известны технологии, ресурсы и цель, оптимальный план вычисляется, и двойственные оценки говорят, чего сколько стоит. Возражение, высказанное Хайеком ещё в 1945 году, лежит не в математике: нужных данных не существует в собранном виде. Знание о том, что и почём можно сделать, рассредоточено по миллионам людей, меняется ежедневно и частично невыразимо. Собрать его в один центр — не вычислительная задача, а информационная, и именно она не решается.

Ровно с этим — с попыткой собрать данные всей страны в сеть вычислительных центров — через два года после переезда Канторовича в Академгородок столкнётся Виктор Глушков в Киеве.

Задача. Завод режет листы на заготовки двух видов. Первый способ раскроя даёт с листа 3 заготовки A и 1 заготовку B, второй — 1 A и 3 B. Комплект — одна A и одна B. Листов 100. Сколько листов пустить на каждый способ, чтобы комплектов было больше всего?
(Ответ: пусть $t$ листов режут первым способом. Тогда $A = 3t + (100-t) = 100+2t$, $B = t + 3(100-t) = 300-2t$. Комплектов $\min(A,B)$; максимум там, где $A=B$: $100+2t = 300-2t$, $t=50$, комплектов 200. Любой перекос уменьшает результат: при $t=100$ выйдет 300 A и 100 B — всего 100 комплектов, вдвое меньше при том же расходе листов.)

Следующая точка: Киев — где ту же идею оптимального плана попробуют применить сразу ко всей стране и построят для этого сеть за семь лет до ARPANET.