Абрахам де Муавр

Де Муавр был другом Ньютона и Галлея, членом Королевского общества, автором классических книг — и до конца жизни не имел ни постоянного места, ни жалованья.

Беженец

Родился в Витри-ле-Франсуа в семье протестантского хирурга. После отмены Нантского эдикта (1685) гугенотам во Франции стало нечего делать; де Муавр просидел в тюрьме и в 1687 году перебрался в Лондон.

Английского гражданства и университетского места он так и не получил. Жил уроками математики и консультациями: сидел в кофейне Слотера на Сент-Мартинс-лейн и за плату отвечал игрокам и страховщикам, как считать шансы. Ньютон, по преданию, отсылал к нему тех, кто задавал ему вопросы о «Началах»: «Ступайте к мистеру Муавру, он знает это лучше меня».

Колокол

«Doctrine of Chances» (1718, три издания) — вторая после Гюйгенса книга о вероятности и первая, где собрана техника: производящие функции, задачи о разорении игрока, о совпадениях, о продолжительности игры.

Главный результат — в дополнении 1733 года. Якоб Бернулли доказал, что частота сходится к вероятности, но его оценки числа испытаний были астрономическими. Де Муавр спросил иначе: как именно распределены отклонения. И получил, что при больших $n$ биномиальные вероятности ложатся на кривую

$$\frac{1}{\sqrt{2\pi npq}}\,e^{-\frac{(k-np)^2}{2npq}}.$$

Это первое появление нормального распределения — за семьдесят с лишним лет до Гаусса и Лапласа, которым обычно приписывают колокол. Правда, у де Муавра оно возникло как приближение к биному, а не как самостоятельный закон; в общем виде центральную предельную теорему сформулировал Лаплас, а строго доказал Ляпунов.

Формула Стирлинга — тоже наполовину его: асимптотику $n!$ он получил сам, а константу $\sqrt{2\pi}$ подставил Стирлинг.

Формула и старость

Тождество, которое знает каждый школьник,

$$(\cos\varphi + i\sin\varphi)^n = \cos n\varphi + i\sin n\varphi,$$

в явном виде де Муавр не выписывал, но пользовался им и вывел из него формулы для корней; имя за ним закрепилось справедливо.

Ещё одна его книга — «Annuities upon Lives» — расчёт пожизненных рент, то есть страховая математика в нынешнем смысле.

Умирал он в бедности и, по знаменитому рассказу, заметил, что каждый день спит на четверть часа дольше предыдущего; сложив арифметическую прогрессию, он назвал день, когда сон достигнет двадцати четырёх часов, — и умер именно тогда. История, скорее всего, красивая выдумка, но к человеку она подходит.