Клод Шевалле

Шевалле принадлежал к тому поколению французов, которое решило, что математику надо переписать заново на языке структур, — и был одним из шести основателей Бурбаки.

Бурбаки и война

Сын дипломата, родившийся в Йоханнесбурге. Нормальная школа, стажировки в Гамбурге у Артина и в Марбурге у Хассе — отсюда его вкус к алгебре и теории чисел.

В 1934 году в парижском кафе «Капулад» несколько молодых преподавателей, недовольных учебником Гурса, решили написать свой — так появился Никола Бурбаки. Шевалле участвовал с самого начала.

Войну он провёл в Принстоне, куда уехал в 1939-м, — и это стоило ему возвращения: во Францию его долго не брали на кафедру, отчасти из-за обиды коллег на «отсидевшегося в Америке», отчасти из-за академических интриг. Место в Париже он получил только в 1957 году.

Теория полей классов и алгебраические группы

Ранние работы — теория полей классов, изложенная им чисто алгебраически, без аналитических средств; идели (idèles), введённые им в 1936 году, стали стандартным языком теории чисел.

Дальше — «Theory of Lie Groups» (1946), учебник, по которому предмет учили десятилетиями, и теория алгебраических групп: те же группы Ли, но определённые уравнениями над произвольным полем.

Группы лиева типа

Работа 1955 года — «Sur certains groupes simples» — решила задачу, которая до того выглядела как набор случайных находок. Отдельные семейства конечных простых групп (проективные линейные, ортогональные и прочие) находили по одной, разными приёмами.

Шевалле показал, что все они получаются единообразно: возьмём простую комплексную алгебру Ли из списка Киллинга и Картана, выберем в ней базис с целыми структурными константами (базис Шевалле) — и построим по нему группу над любым полем, в том числе конечным.

Из пяти исключительных алгебр $G_2, F_4, E_6, E_7, E_8$ немедленно получились пять новых серий конечных простых групп, которых раньше не знали. Позже Стейнберг, Судзуки и Ри добавили «скрученные» варианты — и список групп лиева типа замкнулся.

Дальше вся классификация конечных простых групп сводится к трём пунктам: циклические, знакопеременные, лиева типа — плюс двадцать шесть спорадических, которые ни в какую схему не ложатся.

Шевалле был убеждённым пацифистом и анархистом, участвовал в студенческих выступлениях 1968 года на стороне студентов и до конца жизни отказывался от всякой работы, связанной с военными.