Джордж Буль

Буль занимает в этой истории странное место: его собственная система не пережила автора в первоначальном виде, зато вещь, которую он придумал по дороге, оказалась устройством всей цифровой техники.

Линкольн

Родился в 1815 году в Линкольне, в семье сапожника, увлечённого оптикой и математикой больше, чем ремеслом. Школу оставил в шестнадцать, чтобы кормить родителей и младших; работал учителем, к двадцати годам открыл собственную школу и держал её почти всю жизнь.

Математике учился сам, по книгам и ночами: Лакруа, Лагранж, Лаплас. Без степени, без должности, без научного круга он начал в 1841 году печататься в «Cambridge Mathematical Journal», а в 1844-м получил золотую медаль Королевского общества за работу об операторных методах в дифференциальных уравнениях. Только в 1849 году, по рекомендации математиков, ему дали кафедру в новооткрытом Куинс-колледже в Корке — первую в жизни настоящую должность, в тридцать четыре года.

Две книги

«The Mathematical Analysis of Logic» (1847) написана ещё в Линкольне и вышла в один год с «Формальной логикой» Огастеса де Моргана — друга и корреспондента, чьи законы носят его имя. Главная книга, «An Investigation of the Laws of Thought», — уже корковская, 1854 год.

Идея, которую они излагают, помещается в одну строку. Пусть $x$ — класс предметов. Тогда произведение $xy$ — то, что и в том, и в другом классе; $1-x$ — дополнение; $1$ — всё, $0$ — ничто. И выполняется закон, которого в обычной алгебре нет:

$$x^{2}=x.$$

«Умные и умные» — это просто «умные». Уравнение $x^2=x$ имеет ровно два решения, $0$ и $1$, — и Буль прямо говорит, что его алгебра есть обычная алгебра, ограниченная двумя значениями. Отсюда вся двузначная логика.

Закон исключённого третьего, который Аристотель считал первоосновой мышления, у Буля перестаёт быть основой и выводится: $x(1-x)=0$. А силлогизм про Сократа занимает три подстановки вместо перечня фигур и модусов.

Что он не успел

Кванторов у Буля нет — «для всякого» и «найдётся» его язык не выражает, отношений («$x$ есть голова $y$») тоже. Эту часть работы через двадцать пять лет сделает Фреге, и мечта Лейбница о вычислении вместо спора окажется наконец выполнимой.

Зато алгебраический взгляд оказался ровно тем, что носилось в воздухе: в те же годы Гамильтон отказался от коммутативности, а Кэли задал группу таблицей. Буль добавил к списку структуру, определяемую тождеством, которого у чисел нет.

Через девяносто лет

В 1937 году двадцатиоднолетний Клод Шеннон заметил в магистерской работе, что булева алгебра описывает схемы из реле: последовательное соединение — «и», параллельное — «или», замкнуто-разомкнуто — единица и ноль. Проектирование схем стало разделом логики. Всё, что с тех пор считает, считает по Булю.

Конец

Умер в 1864 году, сорока девяти лет. Прошёл пешком под ливнем дорогу до колледжа, читал лекцию в мокрой одежде и слёг с воспалением лёгких; жена, увлечённая гомеопатией, по преданию лечила его обливаниями холодной водой — подобное подобным.

Из пяти его дочерей одна, Алисия Стотт, стала математиком и ввела слово «политоп»; другая, Этель Лилиан Войнич, написала «Овода».