аль-Бируни

Его называют первым антропологом, первым индологом и одним из первых, кто смотрел на чужую культуру не как на заблуждение. Математика у него — рабочий инструмент, и оттого особенно хорошо видно, для чего инструмент годится.

Хорезм и Газни

Родился в 973 году в предместье Кята, столицы Хорезма (отсюда прозвище: бируни — «внешний», из пригорода). Учился у Абу Насра ибн Ирака, принца хорезмийского дома и математика.

Около 1000 года он оказался в «Академии Мамуна» в Гургандже — хорезмийском доме мудрости, где одновременно работали он сам, Ибн Сина (Авиценна), его учитель ибн Ирак и несколько врачей и переводчиков. Место это существовало недолго: в 1017 году Хорезм захватил Махмуд Газневи и учёных увёл с собой.

Дальше — Газни, тридцать лет при дворе завоевателя, положение почётное и подневольное. С походами Махмуда в Индию связано главное его сочинение вне математики — «Индия»: описание индийской науки, религии и обычаев, написанное с санскрита и без всякого высокомерия, что для XI века почти немыслимо.

Радиус Земли

Метод его стоит того, чтобы разобрать.

Эратосфену для измерения Земли нужны были две точки, разнесённые на сотни километров, и знание расстояния между ними. Бируни обошёлся одной горой.

С вершины горы известной высоты $h$ измеряется угол понижения горизонта $\theta$ — насколько ниже горизонтали видна линия горизонта. Из простой геометрии

$$R = \frac{h\cos\theta}{1-\cos\theta}.$$

Он получил около 6340 км при истинном значении 6371 — ошибка меньше полупроцента. Слабое место метода — рефракция: атмосфера приподнимает горизонт, и без поправки радиус выходит заниженным; Бируни об этом эффекте догадывался.

Что ещё

Тригонометрия. Вместе с ибн Ираком он участвовал в том, что вывело сферическую тригонометрию из-под громоздкой теоремы Менелая: теорема синусов для сферического треугольника даёт то же самое втрое короче. Без этого не было бы ни точных астрономических таблиц, ни решения задачи о кибле — направлении на Мекку из произвольной точки, задачи практической и ежедневной.

Удельные веса. Он измерил плотности восемнадцати веществ с точностью, которую в Европе повторили только в XVII веке.

Астрономия. «Канон Мас'уда» — энциклопедия астрономии; там же обсуждается возможность движения Земли вокруг Солнца, которую он рассматривает всерьёз и отвергает по физическим соображениям своего времени.

Числа. Ему принадлежат работы о хордах, приближённое построение правильного девятиугольника, вычисления с большими числами и подробное изложение индийской позиционной системы.

Умер в 1048 году в Газни. Список его сочинений, составленный им самим, содержит сто три названия; до нас дошла примерно пятая часть.