Европа · задача 5 из пяти, оставленных читателю
Разорение игрока
Как звучало тогда
A и B, имея каждый по двенадцати фишек, играют тремя костями с условием: при одиннадцати очках A даёт фишку B, при четырнадцати B даёт фишку A, и выигрывает тот, кто заберёт все фишки. Найти отношение шансов A к шансам B.
Условие
У A и у B по 12 фишек. Бросают три кости: при 11 очках A отдаёт фишку B, при 14 очках B отдаёт фишку A; прочие исходы ничего не меняют. Выигрывает забравший все 24 фишки. Каково отношение шансов?
Показать ответ
шансы A к шансам B как $5^{12}:9^{12}$, то есть $244\,140\,625:282\,429\,536\,481$
О чём эта задача
Одиннадцать очков на трёх костях выпадает 27 способами, четырнадцать — 15, отношение $9:5$ не в пользу A. Кажется, что перевес невелик — но он возводится в двенадцатую степень, и шансы A оказываются меньше тысячной доли. В этом вся мораль: маленькое преимущество заведения превращается в неизбежность, если играть достаточно долго. Задача первой описала то, что теперь зовут случайным блужданием с поглощающими границами; ею же считают цену опциона и время работы очереди.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.