Мэтью Стюарт

Одна теорема, которую знает каждый школьник, решающий задачу про медиану, и одна ошибка, стоившая ему репутации.

Ученик двоих

Родился в 1717 году на острове Бьют, в семье священника. Учился в Глазго у Роберта Симсона, затем в Эдинбурге у Колина Маклорена — то есть у двух лучших математиков Шотландии сразу, и обоих в лучшие их годы.

Симсон учил его античной геометрии и восстановлению утраченных книг; Маклорен — ньютоновой механике. Соединение этих двух школ определило всё, что Стюарт делал дальше: он решал задачи анализа средствами чистой геометрии.

В 1745 году он стал священником в Рослине, а в 1747-м, через год после смерти Маклорена, получил его кафедру в Эдинбурге.

Теорема

«Some General Theorems of Considerable Use in the Higher Parts of Mathematics», Эдинбург, 1746. Книга написана двадцатидевятилетним и содержит, среди прочего, утверждение, которое школа знает как теорему Стюарта:

Пусть точка $D$ лежит на стороне $BC$ треугольника $ABC$ и делит её на отрезки $BD=m$ и $DC=n$. Тогда
$$AB^2\cdot n + AC^2\cdot m - AD^2\cdot(m+n) = (m+n)\,mn .$$

Ценность её в том, что из неё выводятся разом почти все школьные формулы про чевианы. Взяв $m=n$, получаем формулу медианы; подставив отношение сторон, получаем длину биссектрисы; отсюда же следуют соотношения в окружности Аполлония.

Собственно Стюарту принадлежит здесь не столько сама формула — родственные соотношения были известны и раньше, а её частный случай стоит уже у Паппа, — сколько общая постановка и доказательство. Как и в случае с прямой Симсона, шотландская геометрия XVIII века работала со старым материалом, и разграничить своё и античное в ней бывает трудно.

Расстояние до Солнца

В 1763 году Стюарт напечатал «The Distance of the Sun from the Earth Determined by the Theory of Gravity» — попытку вычислить астрономическую единицу чисто теоретически, из возмущений лунной орбиты, средствами геометрии.

Результат вышел завышенным почти втрое. Ошибку немедленно нашли — резче всех выступил Джон Дон, а затем и другие, — и разбирательство было публичным и неприятным. Стюарт отвечать не стал.

Урок отсюда общий и поучительный: геометрический метод, которым Британия гордилась, здесь не выдержал. Задача требовала аккуратного анализа малых величин, а не изящного построения, и континентальная техника решала её лучше.

Отставка

После 1763 года Стюарт от дел отошёл; с 1772-го обязанности по кафедре исполнял за него сын. Он жил в Кэтрине в Эйршире и занимался хозяйством.

Сын этот — Дугалд Стюарт, философ шотландской школы здравого смысла, один из самых читаемых британских авторов начала XIX века; он преподавал математику вместо отца, а потом занял кафедру моральной философии и прославился куда больше.

Мэтью Стюарт умер в Эдинбурге в январе 1785 года, шестидесяти семи лет. Точка на карте, где он стоит рядом с учителем, — про то, как целая школа полвека занималась возвращением античного наследства.