Мауриц Корнелис Эшер

Эшер говорил, что в школе был по математике безнадёжен и что это его всю жизнь смешило: математики считали его своим, а он не мог прочесть ни одной их статьи.

Альгамбра

Родился в 1898 году в Леувардене, младшим сыном инженера-гидротехника. Архитектурное училище бросил ради графики, учился у Самуэля де Мескиты. До сорока лет писал итальянские пейзажи — крепко сделанные и ничем не примечательные.

Перелом произошёл в 1936 году, во вторую поездку в Альгамбру. Мавританские мастера, которым религия запрещала изображать живое, довели геометрический орнамент до предела возможного; Эшер несколько дней копировал узоры и вынес оттуда вопрос, ставший его темой: как замостить плоскость фигурами так, чтобы между ними не оставалось пустот?

Своё он добавил сразу: у арабов плитки абстрактны, а он стал делать их ящерицами, птицами, рыбами. Ограничение при этом ужесточается — фигура должна и стыковаться безупречно, и оставаться узнаваемым животным.

Разбираясь с тем, какие бывают повторения, Эшер самостоятельно переоткрыл классификацию: он выделил ровно те типы симметрии плоского узора, которые математики знают как семнадцать кристаллографических групп. Ни классификации Фёдорова, ни самого понятия группы он не знал.

Круг

Дальше он упёрся. Хотелось изобразить бесконечность на конечном листе: чтобы фигуры уменьшались к краю и умещались все. Несколько попыток он сделал наугад, и они его не устроили.

В 1954 году в Амстердаме, на Международном конгрессе математиков, устроили выставку его работ. Там он познакомился с геометром Гарольдом Коксетером, и тот прислал ему потом оттиск статьи с рисунком — мозаикой в круге Пуанкаре.

Это модель Лобачевского Бельтрами и Пуанкаре: внутренность круга, где расстояние определено так, что к краю всё «удлиняется», а край бесконечно далёк. В такой геометрии правильных замощений бесконечно много, и все треугольники одинаковы, хотя на глаз к краю мельчают.

Эшер по одной картинке, без формул, разобрался в конструкции — и сделал серию «Предел круга» I–IV. Коксетер потом разбирал их и обнаружил, что построения точны: художник вывел углы правильно, не имея ни одной формулы. В переписке Эшер жаловался, что статью Коксетера прочесть не может, и просил объяснить «на пальцах».

Невозможное

Третья его тема — фигуры, безупречные в каждом куске и невозможные целиком. Тут он тоже работал с математиками: треугольник и лестницу Пенроузов он увидел в статье 1958 года и построил на них «Восхождение и нисхождение» и «Водопад».

Механизм тот же, что в ленте Мёбиуса, которую Эшер тоже рисовал не раз: свойство существует у целого, а по кускам его не поймать. Художник и топология здесь говорят об одном.

Признание

Математическое сообщество приняло его как своего: репродукции висят в институтах, статьи о нём пишут кристаллографы и геометры. Художественная критика долго держала его за иллюстратора-фокусника, и оценка эта переменилась в основном после смерти.

Умер в 1972 году в Хилверсюме.