Европа · задача Иоанна Палермского
Девять верных знаков
Как звучало тогда
Найти число, которое, будучи умножено на десять, сложено со своим квадратом, удвоенным, и со своим кубом, даёт двадцать. Корень его есть 1 и 22 первых, 7 вторых, 42 третьих, 33 четвёртых, 4 пятых и 40 шестых долей.
Условие
Решить уравнение $x^3+2x^2+10x=20$. Фибоначчи записал корень шестидесятеричной дробью $1;22,7,42,33,4,40$ — перевести её в десятичную и сравнить с точным значением.
Показать ответ
$x=1{,}368808107\ldots$; запись Фибоначчи верна во всех девяти знаках
О чём эта задача
Это лучшее приближение корня во всей средневековой Европе, и никто не знает, как оно получено: способа Леонардо не изложил, а угадать по ответу нельзя. Второе, что он сделал, важнее числа: он доказал, что этот корень не выражается ни целым, ни дробью, ни квадратным корнем из них, — то есть циркулем и линейкой такой отрезок не построить. За четыреста лет до Декарта здесь впервые сказано, что бывают числа не только иррациональные, но и «не тех» иррациональностей.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.