Европа · Роберваль, 1634
Площадь под аркой циклоиды
Условие
Колесо радиуса $r$ катится по прямой без скольжения; точка обода вычерчивает арку циклоиды. Найти площадь под одной аркой и сравнить её с площадью самого колеса.
Показать ответ
$3\pi r^2$ — ровно втрое больше площади колеса
О чём эта задача
Ответ поразительно прост, и это первое, что удивляет: длина арки, площадь под ней — всё выражается через радиус без всякого $\pi$ в неудобных степенях. Роберваль получил его в 1634 году методом неделимых, но, по обычаю парижской кафедры, где место каждые три года разыгрывалось задачами, ничего не напечатал — и потом годами спорил о первенстве с Торричелли. Из-за таких споров Паскаль и назвал циклоиду Еленой геометров.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.