Вавилон · табличка о росте серебра
За сколько лет удвоится долг
Как звучало тогда
Серебро отдано в рост из расчёта двенадцать на шестьдесят в год. Через сколько времени оно удвоится?
Условие
Деньги отданы под 20 % годовых, проценты начисляются на проценты. Через сколько лет сумма удвоится?
Показать ответ
$\log_{1{,}2}2 = 3{,}80\ldots$ года — то есть на четвёртом году
О чём эта задача
Логарифмов у писца нет — есть таблица степеней. Он находит, что $1{,}2^3 = 1{,}728$ ещё мало, а $1{,}2^4 = 2{,}0736$ уже много, и делит разность пополам пропорционально: получается около трёх лет и десяти месяцев. Это линейная интерполяция за три с половиной тысячи лет до того, как её так назвали, и первая в истории задача, ответ которой по существу есть логарифм.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.