Европа · письмо к Христиану Родеру, 1471
С какого места лучше смотреть
Как звучало тогда
В какой точке горизонтальной плоскости подвешенный шест виден под наибольшим углом?
Условие
Статуя высотой $a$ стоит на колонне высотой $b$. На каком расстоянии от основания колонны надо встать наблюдателю (глаз на уровне земли), чтобы статуя была видна под наибольшим углом?
Показать ответ
$x=\sqrt{b(a+b)}$ — среднее геометрическое высот низа и верха статуи
О чём эта задача
Первая в европейской истории задача на отыскание максимума — за полтораста лет до Ферма и за двести до производной. Решается без всякого анализа: $\tg\varphi$ выражается через $x$, и остаётся неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. Задача не умозрительная: с неё началась теория перспективы, и её до сих пор задают, когда объясняют, где вешать картину и где ставить экран в кинозале.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.