Европа · переписка Паскаля и Ферма, 1654
Два вопроса кавалера де Мере
Как звучало тогда
Господин де Мере жалуется, что арифметика его обманула: он выигрывал, ставя на шестёрку в четырёх бросках, и проигрывал, ставя на две шестёрки в двадцати четырёх.
Условие
Выгодно ли ставить на то, что при четырёх бросках одной кости выпадет хоть одна шестёрка? А на то, что при двадцати четырёх бросках двух костей выпадет хоть раз пара шестёрок?
Показать ответ
первое выгодно: $1-\left(\frac56\right)^4=\frac{671}{1296}\approx0{,}5177$; второе невыгодно: $1-\left(\frac{35}{36}\right)^{24}\approx0{,}4914$
О чём эта задача
Де Мере рассуждал по пропорции: шансов вчетверо больше — значит, и бросков надо в шесть раз больше, $4\cdot6=24$. Пропорция подвела, и он счёл это скандалом в арифметике. Разница между $0{,}5177$ и $0{,}4914$ ничтожна — чтобы заметить её за игорным столом, надо сыграть тысячи партий, и это лучшее свидетельство того, сколько де Мере играл. Ключ к решению — считать не выигрыш, а его отсутствие.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.