Европа · раздел о вероятностях, 1777
Игла Бюффона
Как звучало тогда
Я бросаю палочку наудачу на пол, разделённый параллельными щелями, и спрашиваю, каковы шансы, что она пересечёт одну из щелей.
Условие
На пол, разлинованный параллельными прямыми на расстоянии $d$ друг от друга, наудачу бросают иглу длиной $\ell \leqslant d$. Какова вероятность, что игла пересечёт одну из прямых?
Показать ответ
$p=\dfrac{2\ell}{\pi d}$
О чём эта задача
Здесь впервые вероятность считается не перебором случаев, а площадью: пространство исходов непрерывно. Замечательно и то, что в ответ входит $\pi$, — а значит, бросая иглу много раз и считая пересечения, можно измерить $\pi$ физически. Это первый в истории метод Монте-Карло, за двести лет до Улама и фон Неймана. На опыте, впрочем, сходимость мучительно медленна: чтобы получить два верных знака, игл надо бросить десятки тысяч, и все знаменитые «удачные» опыты XIX века при проверке оказались подогнанными.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.