Филип Холл

Теорему о свадьбах он доказал между делом, в короткой заметке, и к теории групп она никакого отношения не имеет. Именно она сделала его имя известным за пределами алгебры.

Кембридж

Родился в 1904 году в Хампстеде; отец был неизвестен, мать работала портнихой, и детство прошло в бедности. Стипендия дала ему школу в Хайгейте, оттуда — Кингс-колледж в Кембридже, где он оставался почти всю жизнь.

Математиком его сделало чтение: в 1925 году он взял в библиотеке «Theory of Groups of Finite Order» Бёрнсайда и после этого занимался только группами.

В 1928 году, двадцати четырёх лет, он напечатал работу о разрешимых группах, содержащую теоремы Холла — обобщение теорем Силова: в разрешимой группе для всякого набора простых делителей есть подгруппа соответствующего порядка, все такие подгруппы сопряжены, и наличие таких подгрупп разрешимость характеризует. Это остаётся одним из главных инструментов теории.

Дальше — регулярные $p$-группы, коммутаторное исчисление, тождество Холла — Витта, многочлены Холла, теория бесконечных разрешимых групп. Из его семинара вышло целое поколение британских алгебраистов; работа над классификацией простых конечных групп во многом опиралась на созданный им аппарат.

Теорема о свадьбах

Заметка «On representatives of subsets» напечатана в 1935 году и занимает три страницы.

Дано конечное семейство множеств. Систему различных представителей — по одному элементу из каждого множества, все разные — можно выбрать тогда и только тогда, когда всякие $k$ множеств содержат в объединении не менее $k$ элементов.

Условие называется условием Холла, а теорема — теоремой о свадьбах, потому что школьная её формулировка звучит так: девушек можно выдать замуж каждую за знакомого юношу тогда и только тогда, когда любые $k$ девушек знакомы в совокупности не менее чем с $k$ юношами.

Практический смысл виден сразу: это критерий назначения на вакансии, распределения задач, составления расписания. Условие проверяемо и наглядно — в отличие от перебора, который здесь безнадёжен.

Теорема равносильна теореме Кёнига о паросочетаниях 1931 года: каждая выводится из другой в несколько строк. Вместе с теоремой Дилуорса, теоремой Менгера и теоремой Форда — Фалкерсона они образуют семейство утверждений, которые все оказываются одним и тем же фактом в разных одеждах.

Блетчли-парк

С 1941 по 1945 год Холл работал в Блетчли-парке, в отделе, занятом японскими военно-морскими шифрами. Он выучил японский для этой работы.

О содержании работы он не говорил ни до, ни после — секретность сняли лишь через тридцать лет, — и в его случае молчание было особенно естественным: он был человеком крайней сдержанности. Ученики вспоминали, что похвала от него звучала как «это, кажется, не совсем неверно».

После войны

С 1953 по 1967 год Холл занимал в Кембридже садлеровскую кафедру — старейшую математическую кафедру Англии. Печатал он мало и неохотно, значительная часть его результатов ходила в рукописях и в записях лекций; некоторые опубликованы учениками уже после его смерти.

Он был президентом Лондонского математического общества, получил его медаль Де Моргана и золотую медаль Силвестра Королевского общества. Любил музыку, поэзию и итальянский язык, читал Данте в оригинале, жил холостяком.

Умер в Кембридже в декабре 1982 года, семидесяти восьми лет.