Фрэнк Пламптон Рамсей

За неполные семь рабочих лет Рамсей оставил след в математике, философии и экономике — в каждой такой, что его именем там называют направление. Кейнс считал его самым сильным умом своего поколения в Кембридже.

Кембридж

Родился в 1903 году в Кембридже, в семье преподавателя. В восемнадцать лет перевёл на английский «Логико-философский трактат» Витгенштейна — и написал на него рецензию, которую сам Витгенштейн счёл лучшей из существовавших. В девятнадцать поехал в Австрию спорить с автором лично; из этих разговоров Витгенштейн потом вывел поворот всей своей поздней философии.

В двадцать один год он стал фелло Кингс-колледжа. Работал одновременно над основаниями математики, теорией вероятностей, философией и экономикой.

Теорема о раскрасках

Работа «On a problem of formal logic» (1930) посвящена разрешимости одного класса формул логики первого порядка. Нужное для неё утверждение о раскрасках Рамсей доказал по дороге, как вспомогательную лемму, и главным результатом не считал.

Теорема Рамсея. Для любых $r$ и $s$ найдётся такое $n$, что при любой раскраске рёбер полного графа на $n$ вершинах в два цвета найдётся либо красный полный подграф на $r$ вершинах, либо синий на $s$.

В человеческом изложении: среди шести человек всегда найдутся трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых. Проверить это можно за минуту; общее утверждение — то же самое для любых размеров.

Смысл в том, что полный беспорядок невозможен. Сколько ни старайся раскрасить рёбра «как попало», в достаточно большом графе неизбежно возникнет однородный кусок. Порядок появляется не потому, что его кто-то создал, а потому, что размера хватило.

Из леммы выросла теория Рамсея — целый раздел комбинаторики. Занятно, что сами числа Рамсея считать почти невозможно: $R(4,4)=18$, а $R(5,5)$ неизвестно до сих пор — оно где-то между 43 и 46. Эрдёшу принадлежит замечание, что если бы инопланетяне потребовали под угрозой уничтожения назвать $R(5,5)$, человечеству следовало бы бросить все силы на вычисление; а если бы потребовали $R(6,6)$ — на уничтожение инопланетян.

Три науки

Экономика. Две статьи: об оптимальном налогообложении (правило Рамсея — облагать сильнее то, спрос на что менее эластичен) и о том, сколько народу следует сберегать (модель Рамсея, из которой выросла вся теория экономического роста). Кейнс называл вторую одним из лучших вкладов в математическую экономику.

Философия. Субъективная трактовка вероятности как степени уверенности, измеряемой готовностью заключать пари, — раньше и независимо от де Финетти. Отсюда весь байесовский подход в его нынешнем виде.

Основания математики. «The Foundations of Mathematics» (1925): он показал, что в расселовской теории типов можно обойтись без аксиомы сводимости, если различить логические и семантические парадоксы. Это его различение стоит в учебниках до сих пор.

Январь 1930-го

Он умер в январе 1930 года, двадцати шести лет, от осложнений после операции на печени — вероятнее всего, от желтухи, вызванной инфекцией, подхваченной при купании в Кэме.

Статья с теоремой вышла посмертно.